中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块六 圆 专题3 圆周角定理及其推论 【考点一】圆周角的概念 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 【特征】 ① 角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与圆周角的区别与联系 圆心角 圆周角 区 别 顶点在圆心 顶点在圆上 在同圆中，一条弧所对的圆心角是唯一的. 在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个. 联 系 两边都与圆相交 【考点二】 圆周角定理及其推论 圆周角定理： （1）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半．如图，=． （2）同弧或等弧所对的圆周角相等．如图， =． 2.圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 如上图，AB是直径 = =90°；=90° AB是直径． 【考点三】圆内接四边形及其性质 1、圆内接四边形：一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如右图：四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形的外接圆. 2、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 如右图：∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴ ∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180°. 【题型一】圆周角的概念 ◇典例1： 如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆变式训练 1.下列各图中，为圆周角的是（ ） A．B． C． D． 2.如图，点在上，点在外，与交于点，，于点．下列角中，弧所对的圆周角是（ ） A． B． C． D． 【题型二】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半 ◇典例2： 如图，是的外接圆，已知于点，，则的度数为 ． ◆变式训练 1.如图，点内接于，连结、．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 2.如图，BC为的弦，点A，D在上，，，，则的长为 ． 【题型三】同弧或等弧所对的圆周角相等 ◇典例3： 如图，在中，弦相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图，内接于，点D为劣弧上一点，连接，若，，则的度数为 °． 2.如图，内接于，为的直径，且于点，连接．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【题型四】直径所对的圆周角是直角 ◇典例4： 如图，在以点为圆心的半圆中，是直径，，连接，交于点，连接交于点，若，则的值是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图，是的直径，点，是上位于直径两侧的点，连接，，且，则 度． 2.如图，是的直径，是的弦，D为上一点，过点D作，交于点E，交于点F，，连接．若，则的长为 ． 【题型五】90°的圆周角所对的弦是直径 ◇典例5： 如图，是的直径，是的弦，，，若点D在上，且，则长为 ． ◆变式训练 1.如图，的斜边与半圆的直径重合放置，，点为上任意一点，连接交半圆于点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，过原点，且与轴、轴交于点A，，点A的坐标为，的直径为10．则点的坐标为 ． 【题型六】圆内接四边形对角互补 ◇典例6： 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图，是正方形的外接圆，点为上任意一点，连接，，则 ． 2.如图，内接于，点在上，连接、、，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【题型七】圆周角定理的实际应用 ◇典例7： 筒车作为我国古代伟大的水利灌溉发明，在水利发展史上意义非凡．图②是从正面看到的一个筒车（图①）的形状示意图，筒车与水面分别交于点，，连接，，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这 ... ...
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