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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1两条直线相交 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大。 命题角度1 对顶角及邻补角的识别 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线 的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗 ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 探究新知 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O， 按如图所示标记. O 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系 ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点 有一条公共边，另一条边互为反向延长线. 概念引入 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 2 A B C D O 4 3 根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？ 你能找出图中的邻补角吗？ 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. 探究：∠1和∠3有怎样的位置关系？ 概念引入 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？ 1 2 A B C D O 4 3 你能找出图中的对顶角吗？ (1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系； 归纳总结 (2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角． 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） D 【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线. 练一练 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ） D 【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 特别提醒 （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. 特别提醒 “邻”指位置相邻 “补”指数量关系互补 命题角度2 对顶角相等、邻补角互补的计算 D 【例】如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．70° 解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°， 所以∠1＝35°. 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－35°＝145°. 【例】如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数． 命题角度3 对顶角、邻补角性质的应用 【例】图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_____. 对顶角相等 【例】古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一．如图，你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的 方案吗？ 解：方案一：如图①，延长AB至点D，量出∠CBD的度数，∠ABC＝180°－∠CBD； 方案二：如图②，分别延长AB，CB至点D，E，量出∠DBE的度数，∠ABC＝∠DBE. 两条直线相交 邻补角 邻补角互补 对顶角 邻补角相等 一般情况 课堂小结 1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 1 2 a b 4 3 解：由∠1和∠ ... ...
