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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 探究新知 命题角度1 垂线的画法 画一画：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 (2) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线， 这样的垂线能画几条 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l O A B 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 1.放 2.靠 3.移 4.画 l M 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l N 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 概 念 【例】过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B (1) (2) A B P A B P (3) 过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线. 总 结 讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？ 在灌溉时，要把河中的水引到菜地 P 处，如何挖掘能使渠道最短？ l P 命题角度2 垂线的性质 (2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？ (3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？ 运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 这样的线段 PO 只有一条. 概 念 垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 线段 PO 的长度叫作点到直线的距离. (4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ (5) 如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长 (6) 与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例. 图中 4.7 cm，实际 4700 m. 命题角度3 点到直线的距离的应用 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm. （1）点B到直线AC的距离是_____cm； （2）点C到直线AB的距离是_____cm. 3 （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 特别提醒 命题角度4 利用垂线的定义求角的度数 【例】在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．60°或120° D 【例】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数． 解：（1）因为OA平分∠EOC 所以∠AOC=∠EOC= 所以 （2）因为∠EOC+∠EOD=180∠EOC=∠EOD 所以∠EOC 所以∠AOC=∠EOC= 所以∠ 命题角度5 利用垂直的定义判定两直线垂直 ①②④ 【例】小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，有下列条件：①∠AOC＝90°；②∠BOC＝90°；③∠AOC＝∠BOD；④∠AOC＝∠BOC.其中能说明 AB⊥CD的是_____．(填序号) 【例】如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°. (1)求∠2的度数； (2)AO与BO垂直吗？说明理由． 解：(1)因为DO⊥CO， (2)AO⊥BO.理由如下： 因为∠3＝36°，∠2＝54°， 所以∠ ... ...
