7.2.3.1 平行线的性质 课件(共31张PPT)

(课件网) 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 第1课时 平行线的性质 人教版 七年级 数学（下） 7.2.3 平行线的性质 导入新课 如图，直线a与直线b平行，测量出这些角的度数． (1)∠1和∠5是同位角，它们有什么数量关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？ (2)图中有几对内错角？ 它们的大小有什么关系？同旁内角呢？ (3)换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 1 2 3 7 5 6 4 8 c a b 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 探究新知 命题角度1　利用平行线的性质求角的度数 观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？ 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 1 2 3 7 5 6 4 8 c a b 猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____. 相等 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 活 动 1 如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？ a b d 活 动 2 归纳 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. a b c 2 1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交. 若∠1=60°，则∠2的度数为_____. 120° 3 直线a∥b ∠3=∠1=60° ∠2+∠3=180° ∠2=120° 分析： 练一练 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 同位角 内错角 转化为 a b c 2 1 a b c 2 1 3 ∠1与∠3是对顶角 如图，已知 a∥b，那么 2 与 3 相等吗？为什么？ 解：∵ a∥b，(已知) ∴∠1=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) a b c 2 1 3 归纳 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）. a b c 2 1 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____. 35° AB∥CD ∠EGF=∠GFD FG平分∠EFD ∠EFD=2∠GFD ∠GFD=35° ∠EGF=35° 分析： 练一练 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 同位角 同旁内角 转化为 a b c 2 1 a b c 2 1 4 ∠1与∠4是邻补角 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？ 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1= 2.(两直线平行，同位角相等) ∵ 1+ 4=180°，(邻补角的性质) ∴ 2+ 4=180°.(等量代换) a b c 2 1 4 归纳 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补） a b c 2 1 如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____. 110° 直线l3∥l4 ∠2=∠3 直线l1∥l2 ∠1+∠3=180° ∠3=110° ∠2=110° 3 分析： 练一练 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补， 于是 ∠D=180°－∠A=180°－100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D 案 例 分 析 命题角度2　利用平行线解决与三角尺或直尺有关的角度问题 【例1】将一副直角三角尺按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为_____. ... ...