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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 人教版 七年级 数学（下） 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 导入新课 想一想:这两种设备的原理如图②所示,只要保证图中的两个平面镜平行放置,我们就可以看到上面或者下面直接看不到的情况.你能用数学知识来解释其中的道理吗 探究新知 命题角度1 平行线的性质与判定的综合 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 分析： c∥d ∠2=∠3 ∠1=∠3(已知) ∠1=∠2 a∥b(已知) 先性质再判定 1 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ a b c d 1 3 4 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又∠1=∠3， ∴∠3+∠4=180°. ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 方法二: a b c d 1 3 5 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠5=∠3. ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 方法三: 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ a b A 1 3 2 B C 分析： 将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来 ∠ABC ∠3 同位角 证明a∥b ∠1=∠2(已知) 先判定再性质 2 a b A 1 3 2 B C 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC （两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 归纳总结 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. 练一练 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2.请将下面的说理过程补充完整： 如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E. 解：∵AD∥BE（已知）， ∴∠A=∠CBF （ ）. ∵∠EDF=∠BCF（已知）， ∴DE∥AC（ ）. ∴∠E=_____（ ）. ∴∠A=∠E（等量代换）. 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ∠CBF 两直线平行，内错角相等 2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（ ） A.135° B.145° C.155° D. 165° B 4 ∠2+∠4=90° ∠4=55° ∠1=∠4=55° AB∥CD ∠3+∠2=180° 分析： 3.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°. （1）试说明：EF∥BH； 解：∵∠HCO=∠EBC， ∴BE∥CH， ∵∠BHC+∠BEF=180°， ∴∠EBH+∠BEF=180°， ∴∠EBH=∠BHC. ∴EF∥BH. （2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数. 解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°， ∴∠EBH= ∠EBC=32°. 由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°. ∵EF⊥OA， ∵EF∥BH， ∴∠EFO=90°. ∴∠BHO=∠EFO=90°， ∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°. 方法指导 利用平行线的判定与性质求角度关系的方法： 寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系； 如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线———平行线. 命题角度2 利用平行线的性质与判定解决 ... ...
