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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系 相交或平行 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其 他方法吗？ 判定两条直线平行的方法有哪些呢 探究新知 命题角度1 根据图形隐含的角相等或互补的条件， 判定是哪两条直线平行 思考：还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法吗？ (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 b A 2 1 a B 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1与∠2 相等 结 论 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 因为∠1=∠2 ,所以 a∥b. 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 案 例 分 析 【例1】下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( ) 练一练 A D 【例2】如图，下列条件不能判定直线a∥b的是( ) A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠2＋∠5＝180° D．∠2＋∠4＝180° 【例3】如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_____，理由是_____. 同位角相等，两直线平行 AB∥CD 命题角度2 根据要判定平行的直线，选择角相等或互补的条件 如图，依据刚刚学的知识我们知道，如果∠1 = ∠2， 那么 a // b. 问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢 如图，如果∠2 = ∠3，那么 a 与 b 平行吗 因为∠2 = ∠3(已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， 所以∠2 = ∠1(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 结 论 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 如图，如果∠2+∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗 因为∠2+∠4 = 180°， ∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠2， 所以 a∥b . 结 论 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 ① ∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ③ ∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ). 1. 根据条件完成填空. ∵→“因为” ∴→“所以” 练一练 讨论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2=90°. ∴∠1 =∠2. 又∠1 和∠2 是同位角， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行 依据是什么 如图，BE 是 AB 的延长线. AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. 案 例 分 析 (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行 依据是什么 AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. ∠CBE =∠C (答案不唯一) 如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE， 那么 AB∥DE 吗？为什么？ 分析： ∠MCA = ∠A AB∥DE ∠MCA = ∠CDE ∠CDE = ∠A 练一练 ∠MCA =∠CDE 解： ∵∠MCA = ∠ A（已知）， ∴ ∠CDE = ∠A. ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 换种思路：已知 AB∥MC， DE∥MC， 试说明 AB∥DE. 结 论 遇到新问题，常把它转化为已知问题（或已解决）的问题. 命题角度3 灵活运用 ... ...
