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课件网) 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的性质及运算 导入新课 如图，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10 m2，正方形卧室CEFG的面积为15 m2，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长 是多少米，你能帮他计算出来 吗？ 探究新知 命题角度1 实数的性质 (1) 的相反数是_____；－π 的相反数是_____； 0 的相反数是_____； π 0 填一填： · -π · π (2) ＝_____；|－π |＝_____；| 0 |＝_____. π 0 (3) －5 的倒数为_____. 根据填空的内容，你能得出什么结论 · -π · π 你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ 一般地，对于实数，同样有数a的相反数是-a ； 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 符号表示：设a为一个实数，则 |a| a，当a > 0时; 0，当a = 0时; -a，当a < 0时. 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 例 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数； 案 例 分 析 解：因为 －(－)＝， 所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π. －(π－3.14)＝3.14－π. 解：因为－()＝－， 所以－，1－ 分別是 －1 的相反数. (2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数； －(－1)＝1－ . 解：(3) 因为 ＝－＝－4. 所以 | |＝|－4|＝4. 解：(4) 因为 ||＝， |－ |＝. 所以绝对值为 的数是 或 －. (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 1. 分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值： (1) (2) (3) 解：(1)－15，15. 2. 已知 | a | = ，则 a 的值为 . 练一练 (2)－ ，. (3)，. 命题角度2 实数大小的比较 解：借助数轴进行比较 -1 -2 0 2 2 3 -3 4 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 比较下面几个实数的大小，并用“<”连接： 2，π，，-3， 你还有其他方法比较这几个实数的大小吗？ - 解：取近似值进行比较 所以 -3 < -1.732 < 2 < 2.236 < 3.142 即 -3 < < 2 < < π 比较下面几个实数的大小，并用“<”连接： 2，π，，-3， π≈3.142， ≈ -1.732， ≈2.236 （1）利用法则比较大小； （2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小； （3）利用平方法比较大小； （4）利用数轴比较大小； （5）利用作差法比较大小. 归纳总结 比较实数大小的常用方法 A 1. a，b是实数，它们在数轴上的对应点的位 置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. a＜-b＜b＜-a B. a＜b＜-b＜-a C. a＜-b＜-a＜b D. -b＜a＜b＜-a 由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|， 所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a． 练一练 2. 比较大小： ＞ ＜ （1） _____ (2)-_____-3.1 -3.1 -3.1 命题角度3 实数的运算 根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； ab + ac ba + ca (-b) 倒数 （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ≠ 实数之间不仅可以进行 ... ...
