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课件网) 第十章 二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题 人教版 七年级 数学（下） 用适当的方法解下列方程组： (1) (2) 导入新课 用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？ (1)在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数＋_____＝11枚；②_____＋0.5元邮票总面值＝_____元； 0.5元邮票枚数 1元邮票总面值 9 (2)若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚，则可列方程组_____，解这个方程组得_____． 探究新知 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 1．题目中哪些是已知量，哪些是未知量？ 2．你准备设哪几个未知数？ 已知量 未知量 分析: 30头大牛的饲料 + 15头小牛的饲料 = 675； 42头大牛的饲料 + 20头小牛的饲料 = 940. 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 你能找出问题中的等量关系，并用等式表示吗？ 解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为 x kg和 y kg. 根据题意，得 解这个方程组，得 这就是说，每头大牛1天约需饲料_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg. 因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计_____，对小牛食量的估计_____. 20 5 较准确 偏高 你能根据上面的等量关系列出方程或方程组吗？ 和差倍分问题中常见的相等关系： 较大量 = 较小量 + 多余量； 总量 = 一份的量 × 倍数； 各分量相加 = 总量. 知识归纳 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意和题目中的_____关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可_____设未知数； 等量 间接 (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的_____，并依此列出_____； (4)解方程组：利用_____法或_____法解所列方程组，求出未知数的值； (5)检验及作答：检验所求的解是否符合_____，然后作答． 等量关系 方程组 代入 消元 题意 例题与练习 例 1 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5 t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35 t，则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次可以运货x t，1辆小车一次可以运货y t. 根据题意，得 解得 则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5 t． 例 2 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 解：设共有x人，y辆车． 根据题意，列得方程组 解这个方程组，得 答：共有48人，13辆车． 例 3 有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18. (1)原来的两位数为_____，新的两位数为_____. (用含有x，y的代数式表示) 10x＋y 10y＋x (2)根据题意， 解这个方程组，得 答：原来的两位数为35. (2)根据题意，求原来的两位数． 列得方程组 1．学校买篮球、足球共25个, 共用732元, 篮球每个36元, 足球每个24元, 那么买足球( ) A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 2．一个两位数的数字之和为10,十位数字与个位 ... ...
