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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 2. 数轴的定义是什么 数轴与实数有什么样的关系 1. 等式、方程的定义是什么 等式是指用“＝”表示相等关系的式子； 数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线； 方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式之间相等关系的一种等式. 一一对应 3．下列式子中哪些是等式？ 4．两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续下去了，这是什么原因呢？ 2x＋y 5a＋6＝3 4x＋5y＋4z＝0 5>3 探究新知 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 2h 分析： 设车速是 x km/h. 行驶 210 km 所用的时间刚好 2 h. 行驶 2 h 的路程要刚好 210 km. 等量关系 方程 从时间上： 从路程上： 2x = 210 = 2 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 2h 分析： 设车速是 x km/h. 行驶 210 km 所用的时间不到 2 h. 行驶 2 h 的路程要超过 210 km. 从时间上： 从路程上： 2x > 210 < 2 不等量关系 ？ 提出问题 (1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？ (2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？ (3)什么样的式子叫作不等式？ 符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤ 名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号 实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多 像 < 2，2x > 210这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 用“≠”“≥”或“≤”表示不等关系的式子也是不等式. 判断下列各式是不是不等式？ ① a + 3≠1； ②x>2； ③ 3＜5； ④ 3x + 1； ⑤－2＞－1 ； ⑥<-1； ⑦ a + b＝b + a . 不等式中不一定要含有未知数. 一个式子是不等式的判定： ①含有不等号； ②表示不等关系，而与不等式是否成立无关； ③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数. 探究 x … 90 110 … 2x … 180 220 … 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x > 210的解. 观察不等式2x > 210的解，它们都满足什么条件？ 可以发现，当x > 105时，不等式2x > 210总成立； 而当x < 105或 x = 105时，不等式2x >210不成立. 提出问题 (1)方程 x ＝ 50的解是_____． x＝75 (2)举例说明：①小于75的数是不等式x > 50的解吗？②大于75的数是不等式x > 50的解吗？ (3)不等式x > 50的解有什么共同特征？ 根据方程的解的概念给不等式的解下定义. 不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：75 是x > 50的解. 什么叫不等式的解集？ 什么叫解不等式？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值 特点 个体 全体 形式 如：7是x+1＞5的一个解 如：x＞4是x+1＞5的解集 联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 知识归纳 1．用符号_____表示不等关系的式子，叫作不等式．用符号_____表示_____关系的式子也是不等式． 2．常见的不等符号： 符号 名称 实际意义 读法 < 小于号 小于、不足 小于 > 大于号 大于、高出 大于 ≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 ≠ 不 ... ...
