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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 kg, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端, 这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6 kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x kg. (1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？ (2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 2x＋x<72 2x＋x＋6>72 探究新知 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 ① 30x < 1500 ② x 同时满足这两个不等式. 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 什么叫一元一次不等式组？ ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有同一个未知数； ③ 不等式的个数最少是2. 特征 如何找不等式组 的解集？ 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以不等式组中x 的取值范围为 40 < x < 50. 公共部分 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 由此可知，什么叫一元一次不等式组的解集？ 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 (1) 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律 解：原不等式组的解集为 x＞5. 解：原不等式组的解集为 x＞2. 同大取大 (2) -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 大小小大 中间找 (1) (2) -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 (1) (2) -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 (1) (2) a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 小 结 知识归纳 1．类似于方程组，把两个含有同一个未知数的一元一次不等式_____，组成一个一元一次不等式组． 2．一般地，几个不等式的解集的_____，叫作由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集． 合起来 公共部分 3．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的_____，再求出这些解集的_____，利用_____可以直观地确定不等式组的解集． 解集 公共部分 数轴 4．若a
b a x+1 x > 2 解不等式②，得 x-4x < -1-8 -3x < -9 x > 3 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 (1) 解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. (2) 0 8 分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 例 2 x 取哪些整数值时，不等式5x + 2 > 3(x -1) ... ... 
