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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第3课时 一元一次不等式的应用(2) 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 1．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表： 原料种类 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/kg-1 500 200 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 100单位的维生素C. 若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为( ) A．500x＋200(10－x)≥4 100 B．200x＋500(100－x)≤4 100 C．500x＋200(10－x)≤4 100 D．200x＋500(100－x)≥4 100 A 2．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作．根据图中给出的信息，量筒中至少放入_____个小球时有水溢出． 10 探究新知 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 例 4 在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费. 顾客到哪家超市购物花费较少？ 提出问题 (1)在甲超市超过100元后享受优惠，在乙超市超过50元后享受优惠，需要分几种情况讨论？ (2)设顾客购物金额为x元，当x≤50时，应怎样选择购物，为什么？ (3)当50
100时，怎样选择购物，为什么？ 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分 析： 设累计购物花费x元. （1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为_____. （2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为_____. 一样 都不享受优惠 乙 乙超市有优惠，甲超市没有 解： 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 x x 50 < x ≤ 100 x 50 + 0.95(x-50) x > 100 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) ②若到乙超市购物花费较少，则_____ _____，解得 _____. 即_____时，到乙超市购物花费较少. ①若到甲超市购物花费较少，则_____ _____，解得 _____. 即_____时，到甲超市购物花费较少. （3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. 100+0.9(x-100) ＜ 50 + 0.95(x-50) x > 150 x > 150 100+0.9(x-100) > 50 + 0.95(x-50) x < 150 100＜x < 150 ③若到两超市购物花费相同，则_____ _____，解得 _____. 即_____时，到甲、乙两超市购物花费相同. x = 150 x = 150 答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) = 50 + 0.95(x-50) 数学模型 实际问题 答 验 解 厘清数量 审 列 设 符号化 工具 条件限制 抽象 解决 本质 寻找不等关系 设确定未知数 小 结： 知识归纳 购物享受优惠问题包括不打折费用和超过一定范围打折费用，解决此类方案问题要将现实生活中的事件与数学思想联系起来，确定分段讨论方案后再建立不等式关系进行比较最后确定最优花费方案． 例题与练习 例 1 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． A型 B型 价格/(万元/台) 12 10 处理污水量/(吨/月) 240 200 年消耗费/(万元/台) 1 1 (1)该企业有几种购买方案？ 解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台． 根据题意，得12x＋10(10－x)≤105. 解得x≤2.5. ∵x取非负整数，∴x可取0，1，2. 有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台 ... ... 
