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课件网) 第2章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第1课时 探索直线平行的条件(一) 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 (1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直， 那么木条a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 图2-13 (2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 图2-14 b a 在日常生活中， 人们经常用到平行线。 新课探究 同位角及“同位角相等，两直线平行” 问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线 a 和 b 不平行 ②直线 a∥b ③直线 a 和 b 不平行 木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____。 2.都在截线 l 的_____。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 同一方(上方) 同旁(右侧) 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 5 6 1 2 3 4 7 8 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？ ∠1=∠2 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为： 同位角相等， 两直线平行。 b a 1 2 c 表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。 几何语言： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) 针对训练 1.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 解：因为∠DCB＝∠FEB， 所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）。 分析：因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_____，且∠DCB＝∠FEB，即_____ ，所以根据两直线平行的判定方法可得_____。 CD EF AB 同位角 同位角相等 CD∥EF 2. 如图a，b，c，d 四条直线相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b。 解： 因为∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°(已知)， 所以∠1 = ∠3 (同角的补角相等)， 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)。 b a 3 2 c 1 d 新课探究 平行线的两条性质 问题1：你能借助三角尺画平行线吗？ a (1)落 (2)靠 (3)推 (4)画 P b 问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理． 同位角相等，两直线平行 问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B C 过点C平行于AB的直线只有一条。 总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C D E F G H EF∥GH 几何语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行于同一直线的两条直线平行。 c b a 对应训练 1.下列说法：① 在同一平面内，与一条直线平行的直线只有一条；② 过一点与已知直线平行的直线只有一条；③ 因为a∥b，b∥d，所以c∥d；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 应用举例 【例1】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A B C D 【方法指导】选项A，B，D ... ...
