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课件网) 第2章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 新课探究 垂直、垂线、垂足的概念 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α 。 a b α 转动木条的同时观察其夹角的变化。 α α α α b b b b a 与 b 垂直 (1)当 ∠α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少？ a b α (2)当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个？ 此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？ a α b 唯一一个 35° 145° 145° 35° 90° 90° 90° 90° 概念引入 表示方法： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线。 它们的交点叫作垂足(如图O点) C D A B O ① 如图① 记作：AB⊥CD 如图② 记作：l ⊥ m O ② l m 生活中我们还在哪些地方见过这样的垂线呢？ 窗户 黑板 墙角 栏杆 新课探究 垂直的判定与性质 如图，O为直线AB上一点。 (1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ A B C O 由∠AOC=∠ BOC，且∠AOC+∠ BOC=180°， 可得∠AOC =∠ BOC = 90°，所以 OC⊥AB。 (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。 (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？为什么？ 所以 OC⊥ AB 可得∠AOC =∠BOC=90° 且∠AOC+∠BOC=180° 由∠AOC =∠BOC， (已知条件) (补角的性质) (角的数量关系) (垂直的定义) (3)因为 OC⊥AB (已知) 所以 ∠AOC=∠BOC=90° 垂直的性质： 因为 AB⊥OC(已知) ， 所以∠AOC = 90°(垂直的定义) 垂直的判定： 因为∠AOC ＝ 90°(已知)， 所以 AB⊥OC (垂直的定义) A B C O 对应训练 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解：这两条直线垂直。因为两条直线相交所成的四个角的和是360°，当这四个角都相等时，这四个角都为90°，由两直线垂直的定义可知两条直线垂直。 2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是 （ ） A.40° B.45° C.50° D.55° C 新课探究 垂直的判定与性质 问题1：你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 问题2：如果只用直尺，你能画出方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ 问题3：根据下图要求你能用量角器作已知直线的垂线吗？ 点 A 在直线 l 上 A 点 A 在直线 l 外 A l l 问题4：根据题中要求作直线的垂线。 (1)如图，你能用三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条 (2)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ (3)如图，如果点B在直线 l 外呢？你是怎样做的？ A B m O 无数条 l 问题4：根据题中要求作直线的垂线。 (1)如图，你能用三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条 (2)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ A B m O 无数条 l1 一条 l (3)如图，如果点B在直线 l 外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流 问题4：根据题中要求作直线的垂线。 (1)如图，你能用三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条 (2)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？ A B m O 无数条 l1 一条 一条 l (3)如图，如果点B在直线 l 外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流 (4)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ P A B C O l 线段PO 的长度最短 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 ... ...
