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课件网) 第2章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 铁轨 剪刀 武汉杨泗港桥 乡村农田 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 注意：平行线是指“两条直线”而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。 新课探究 两直线相交 所成的角 顶点 边 问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 O OB和OD ∠2 O OA和OC ∠3 O OB和OC ∠4 O OA和OD 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线。 对顶角、补角的概念 概念引入 A C B D O 1 4 3 2 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 ∠1 的对顶角是_____； ∠2 ∠3 的对顶角是_____。 ∠4 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题。 针对训练 O 2 1 3 4 E B A C D 2.如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_____，∠4的对顶角是_____ . ∠AOD ∠3 问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 =∠2 ∠3 = ∠4 ∠1 +∠3 = 180° ∠2 +∠4 = 180° ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 30° 30° 150° 150° ∠1 +∠4 = 180° ∠2 +∠3 = 180° 概念引入 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 +∠3 = 180° ∠2 +∠4 = 180° ∠1 +∠4 = 180° ∠2 +∠3 = 180° 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补。 图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2 有什么关系？ ∠1 ＋∠2＝90° E A 2 B C D F 1 O 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。 针对训练 下列说法正确的有 _____（填序号） ①已知∠A = 40°，则∠A 的余角等于50°。 ②若∠1+∠2 = 180°，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3互补。 ④若∠A = 40°26′，则∠A 的补角=139°34′。 ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°。 ①②④⑥ 新课探究 对顶角、补角、余角的性质 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 30° 30° 150° 150° ∠1 =∠2 ∠3 = ∠4 问题3：改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗？如何证明？ 方法一：改变角度，测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： ∵ ∠1 +∠3 =180°，∠3 +∠2 =180°， ∴ ∠1 =∠2 。 归纳总结 两直线相交，对顶角相等。 A C B D O 1 4 3 2 问题4： 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。 (1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 (1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 互为补角: 互为余角: 根据补角和余角的定义知： ∠1和∠3，∠2和∠4 ∠DOA和∠ COA ， ∠DON和∠ CON ， ∠DOB和∠ COB 。 (2) ∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？ 你能说明理由吗？与同伴进行交流。 因为 ∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90° 又因为 ∠1=∠2 所以 ∠3=∠4 因为∠AOC=∠AOB+∠BOC 又因为∠BOC =∠AOD 所以 ∠AOC = ∠BOD ∠BOD=∠AOB+∠AOD 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。 应用举例 【例1】已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数． 【方法指导】利用补角和余角的性质解答问题． 解： ... ...
