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课件网) 第3章 概率初步 2 频率的稳定性 第2课时 用频率估计概率 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 新课探究 （1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 点击播放 （3）根据表格，完成下面的折线统计图。 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 频率 试验总次数 0 0.5 （4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？ （5） 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动。 小结 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 小结 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。 常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率。 一般地， 在大量重复的试验中， 我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。 思考探究 事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？ 必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。 思考探究 （1）小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。 不同意，试验的次数太少。 （2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？ 不一定会有 5 次正面朝上。 在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。 频率与概率有什么区别与联系 1．一般地，频率是随着试验者试验次数的改变而变化的． 2．概率是一个客观常数． 3．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率． 4．任何事件的发生都可以用概率来描述．必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数． 应用举例 【例1】小明掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷100次硬币，你能保证恰好有50次正面朝上吗？ 【方法指导】概率只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，也有可能不发生，不能用概率的大小保证某一随机事件一定会发生． 解：不能保证，掷100次硬币，恰好50次正面朝上有可能发生，但不能保证发生． 【例2】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n ... ...
