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课件网) 第4章 三角形 3 探索三角形全等的条件 北师版 七年级 数学（下） 第1课时 边边边 情景导入 1.什么叫全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形有什么性质 △ABC≌△DEF AB=DE AC=DF BC=EF （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F A B C D E F A B C D E F AB=DE ，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗 新课探究 三角形全等的条件 SSS 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢 （1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件 （2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗 有一条边对应相等的三角形不一定全等 ①只给一条边 有一个角对应相等的三角形不一定全等 ②只给一个角 （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。 已知一个角和一条边的大小； 已知两个角的大小； 已知两条边的大小。 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； 3cm 30° 不一定全等 已知一个角和一条边的大小 已知两个角的大小 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 已知两条边的大小 三角形的两条边分别为 4cm，6cm。 4cm 6cm 4cm 4cm 不一定全等 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 。 小结 思考交流 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。 A B C 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 尝试思考 （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗 A B C 4cm 5cm 7cm （3）小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗 已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 B 1.作一条线段BC=a。 作法与示范： 2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。 3.连接AB，AC。 △ABC就是所要作的三角形。 C A B “SSS”的几何语言为： 在△ABC 和△DEF 中， 因为AB = DE， AC = DF， BC = EF， 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。 A B C D E F 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 新课探究 三角形的稳定性 1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗 2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗 上面的现象说明了什么 用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。 应用举例 【例1】如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC与△DCB全等吗？请说明理由． 【方法指导】已知△ABC和△DCB有两边对应相等，BC边共用，可判定△ABC≌△DCB. 解：在△ABC和△DCB中， 因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ABC≌△DCB. 【例2】如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC的中点D的支架，AD⊥BC吗？为什么？ 【方法指导】要说明AD⊥BC，根据垂直定 ... ...
