兰溪市实验中学共同体2025学年第一学期第三次学业水平反馈九年级数学学科答案 选择题 DCDBA AADDA 二、填空题： 11 12. 13. 14 . 15. 16. 三、解答题： 17.解：， ， ， ； ． 18.如图所示：点即为所求； 19.(1) 补全条形统计图为： 画树状图为： 共有种等可能的结果，其中男女的结果数为， 所以抽取的同学恰好是男女的概率为． 20.解：过点作于点，过点作于点， ， 在中，，， ， ， 通道斜面的坡度：， ， ， 即通道斜面的长约为米； 在中，，，， ， ， 即此时的长约为米． 21.证明：连结交于点， 是的中点， ， ， ， 是半圆的切线； 解：，， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ． 22.解：根据题意，得 ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 解得 ， 即牌坊 的高度米． 23.解：二次函数图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到图象的函数表达式； ， 图象的对称轴为直线，顶点， ， 和时的函数值相等． ，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值， ，， ； 点在图象上， ， 点在图象上， ， ， ，将代入， ，， ， 当，即时，取最大值． 24.证明：， ，， ∽， ，， ∽， ∽； 解：由得， ∽， 是等腰三角形， 是等腰三角形， 如图， 当时，连接， 是的直径， ， ， 如图， 当时，连接，， ， ， ， ， ，， ， ∽， ， ， ， ， 当时，， 综上所述：或或； 解：如图， 连接，， 是的直径， ，， ，， ， ， ， 由知， ∽，∽； ，， ， ，， ，， ， ． 第1页，共1页兰溪市实验中学共同体 2025 学年第一学期第三次学业水平反馈九年 级数学学科答案 一、选择题 DCDBA AADDA 二、填空题： 11 ( 1， 3) 12.24 13.2 7 14 .53 + 2 15. 4.8 16. 97 3 三、解答题： 17.解：(1) ∵ 3 + = 7， ∴ 3 + 3 = 7 ， ∴ 3 = 4 ， ∴ 3 = 4； (2)sin245° + 30° 60° = ( 22 )2 + 3 2 × 3 = 12+ 3 2 = 2． 18.(1)如图 所示：点 即为所求； 19.(1)40 30 36 (2)补全条形统计图为： (4)画树状图为： 第 1页，共 6页 共有 12 种等可能的结果，其中 1 男 1 女的结果数为 6， 所以抽取的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 6 = 112 2． 20.解：(1)过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ， ∵ ∠ = 135°， ∴ ∠ = 45°. ∵在 △ 中，∠ = 90°， = 6， ∴ = = 2 ，2 = 3 2 ∴ = = 3 2， ∵通道斜面 的坡度 = 1： 2， ∴ tan∠ = = 1 2， ∴ = 2 = 6， ∴ = 2 + 2 = 3 6. 即通道斜面 的长约为 3 6米； (2) ∵在 △ 中，∠ = 90°，∠ = 30°， = 3 2， ∴ = 3 = 3 6， ∴ = = 3 6 3 2， ∴ = = 8 (3 6 3 2) = 8 + 3 2 3 6. 即此时 的长约为 8 + 3 2 3 6米． 21.(1)证明：连结 交 于点 ， ∵ 是 的中点， ∴ ⊥ ， ∵ / / ， ∴ ⊥ ， 第 2页，共 6页 ∴ 是半圆 的切线； (2)解：∵ = 3， = 2， ∴ = 5， = = 3， 在 △ 中， = 2 2 = 4， ∴ = = 4 5， ∵ / / ， ∴ ∠ = ∠ ， ∴ cos∠ = 45， ∴ = cos∠ = 125， ∵ ⊥ ， ∴ = 2 = 245． 22.解：根据题意，得∠ = ∠ ， 又∠ = ∠ = 90 ， ∴ ∽ ， ∴ 1.5 1 = = 3 = 2 ， ∴ = 2 ， ∵ ∠ = ∠ = 90 ，∠ = ∠ ， ∴ ∽ ， ∴ 2 6 = ，即 = 6+2+3+2 ， 解得 = 11 ， 即牌坊 的高度 11 米． 23.解：(1)二次函数 = 2 + 2 图象 1向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到图象 2的函数表达式 = 2 + 4 ； (2) ∵ = 2 + 2 ， ∴图象 1的对称轴为直线 = 1，顶点(1,1)， ∵ 1 ( 1) = 3 1， ∴ = 1 和 = 3 时的函数值相等． 第 3页，共 6页 ∵ 1 ≤ ≤ 1，当 = 1 时，函数取得最小值，当 = 1 时，函数取得最大值， ∴ 1 ≤ 3， 1 ≥ 1， ∴ 2 ≤ ≤ 4； (3) ∵点 ( , )在图象 1上， ∴ = 2 + 2 ， ∵点 ( + , + )在图象 2上， ∴ + = ... ...
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