2025-2026学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知x=2是方程x2-x-m=0的一个根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.某几何体的示意图如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3.府谷杜松自然保护区是以保护天然杜松林及其生境为主要目的的自然保护区.在一个不透明的布袋中装着分别写有“杜”“松”字的小球共50个，这些小球除所写文字不同外其他都相同，小红将袋子中的球搅匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回搅匀，通过多次摸球试验后发现，摸到写有“杜”字小球的频率稳定在0.3，估计布袋中写有“杜”字的小球有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 35个 D. 40个 4.一元二次方程x2=x-3的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 20 D. 3.2 6.若反比例函数的图象经过点（-2，1），则这个函数图象必经过点（ ） A. （2，1） B. （-2，-1） C. （-1，-2） D. （2，-1） 7.如图，E是矩形ABCD的边CB上一点，连结DE，作AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，则AF的长为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k＞0）与双曲线交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ） A. 点A与点B关于原点对称 B. 点D是BC的中点 C. 在中，y的值随x值的增大而减小 D. S△BOD= 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.府谷文庙是榆林市规模最大、保存最完好的孔庙建筑群，始建于明洪武十四年.府谷文庙在灯光下的投影为 投影.（填“平行”或“中心”） 10.已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，且四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为1：3，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为 . 11.陕西省府谷县是稀有树种海红果的主产区，府谷也因此赢得“海红果之乡”的美誉.已知某种植专业户2024年种植海红果树的面积为100亩，计划在2026年种植海红果树的面积达到144亩，若设该种植专业户2024年到2026年种植海红果树的面积的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 . 12.如图，BD是菱形ABCD的对角线，在DB上截取DE，使得DE=DC，连接CE，若∠ADC=68°，则∠DEC的度数为 °. 13.已知点A（-4，y1），B（-2，y2）都在反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）. 14.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM，若CM=3，则AM+BM的最小值为 . 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题5分) 解方程：（x-3）2-9（x-3）=0. 16.(本小题5分) 已知反比例函数（k为常数，且的图象经过点A（1，-2），求k的值. 17.(本小题5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（-1，1），C（2，2）.以原点O为位似中心，作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，且点B1在第二象限. 18.(本小题5分) 如图，在△ABC中，AB=AC，在AC下方作射线AD，点E在射线AD上.请你用尺规作图法在AD上方作△AEF，使得△AEF∽△ACB.（不写作法，保留作图痕迹） 19.(本小题5分) 如图，四边形ABCD为正方形，分别延长CB、CD至点E、F，连接AE、AF，AE=AF.求证：∠E=∠F. 20.(本小题5分) 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在 ... ...
