湖南省长郡教育集团2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025年秋季八年级期末限时检测试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。） 1.已知三条线段的长度分别为1 cm，5 cm，a cm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么a的取值可以是 A.1 B.4 C.5 D.6 2.下列运算正确的是 A. B. C. D. 3.下列多项式分解因式正确的是 A. B. C. D. 4.下列图形中，正确画出中AC边上的高的是 5.诺如病毒是一种冬季高发病毒，传染性极强，是急性肠胃炎爆发的常见元凶，该病毒的直径约为0.000 000 307米，该直径用科学记数法表示为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是 A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为 A.4 B.4或-4 C. -4 D.0 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积为 A.4 B.6 C.8 D.10 9. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为31，则BC的长为 A.9 B.12 C.19 D.29 10. 如图，在等边三角形ABC中，CD是中线，点M，N分别在AC，AB上，且，动点E在CD上，则的最小值为 A.9 B.9.5 C. D.6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为_____。 12. 如图，是的外角，若，，则_____。 13. 如图，在正六边形ABCDEF中，的度数是_____。 14. 若点与点关于x轴对称，则____。 15. 如图，在中，，，E是CD上一点，BE过AC的中点F，若，，则图中阴影部分的面积为_____。 16. 小强在解分式方程时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解。请你帮小强猜测一下处的数应是____。 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（每小题3分，共6分）因式分解. （1）； （2）. 18.（每小题4分，共8分）计算下列各式. （1）； （2）. 19.（每小题4分，共8分）解分式方程. （1）； （2）. 20.（6分）先化简，再求值：，其中. 21.（8分）如图，，，. （1） 求证：； （2） 若，，求的度数. 22.(8分)如图，在中，D是BC的中点，于点E，于点F，且. (1)求证：为等腰三角形； (2)若A，求BE的长. 23.（8分）汗水挥洒赛场，激情点燃初冬.“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行.某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480元，购买B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元. （1）购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了6%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？ 24.（10分）我们约定：关于的代数式，，若不论为何值（此时满足，均有意义），有或为定值，则称代数式，互为关于的“关联代数式”. 例如：，，因为，所以，互为关于的“关联代数式”. 根据该约定，解答下列问题. （1）判断下列各式是否互为关于的“关联代数式”. 若是，则在横线中划 ... ...