2025-2026学年甘肃省天水市张家川县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 3.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （3，-2） 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为3：1.若OA=6，则OA′的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.关于x的一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，AB=15cm,杯中水面与CD交于点E，当水杯底面AD与水平面的夹角为α时，则杯中水的最大深度（即AF的长）为（ ） A. 15sinαcm B. 15cosαcm C. 15tanαcm D. 8.不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（ ） A. B. C. D. 9.如图，点E在矩形ABCD边CD上，且AB=BE，AC与BE相交于点F.已知CE=3，AD=4，则EF的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为（ ）s. A. 2 B. 4 C. 10 D. 2或10 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算的结果是 . 12.请写出一个关于x的一元二次方程，且它的一个根为x=2，则这个方程可以是 （写出一个即可）. 13.超市举办某饮料促销活动，在一箱该饮料（24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率是 . 14.如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米. 15.如图，已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的面积比为9：16，若五边形ABCDE的周长为12，则五边形A′B′C′D′E′的周长为 . 16.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，若EG=5，则DG= . 三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题7分) 计算：. 18.(本小题7分) 计算：. 19.(本小题7分) 解方程：（x-3）（2x-4）=0. 20.(本小题7分) 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请完成下面的作图题： 如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，请用尺规作图法在矩形ABCD的对角线BD上求作一点F，连接EF，使得△DEF∽△BDC.（保留作图痕迹，不写作法） 21.(本小题7分) 为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）.若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响. （1）小慧选择创客社的概率是_____； （2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率. 22.(本小题11分) 如图，小华想要测量道路交通标志杆的高度AB（标志杆底部不可 ... ...
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