【2026中考人教数学二轮复习（讲本）】51 题型突破四 二次函数性质综合题 课件 (共101张PPT)

(课件网) 2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件 2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练 精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练 题型四　二次函数性质综合题 分层精讲本 2026湖北数学 类型一　通过“新定义”构造新函数 (省卷：2025.24) 1. (2025省卷24题)如图，抛物线y＝ x2－x＋c与x轴相交于点A (－1，0)和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (1)求c的值； 解：(1)将A(－1，0)代入y＝ x2－x＋c， 得 ＋1＋c＝0，解得c＝－ ； 抛物线y＝ x2－x＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (2)若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求 的值； 解：(2)由(1)可知y＝ x2－x－ ＝ (x－1)2－2， ∴T(1，－2)， ∵P是抛物线上一动点，点P的横坐标为t， ∴P(t， t2－t－ )， ∵点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H， ∴PH＝1－t，TH＝ t2－t－ ＋2＝ t2－t＋ ＝ (t－1)2 ∴ ＝ ＝2； 抛物线y＝ x2－x＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点B，与y轴相交于点 C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (3)定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN(含端点M 和N).过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最 低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物 线弧MN的特征矩形.若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的 周长为f. ①求f关于t的函数解析式； 解：(3)①当x＝0时，y＝－ ， 当y＝ x2－x－ ＝0时，x1＝－1， x2＝3， ∴C(0，－ )，B(3，0)， 由(2)可知T(1，－2)，P(t， t2－t－ )，对称轴为直线x＝1， ∴点C(0，－ )关于对称轴的对称点为(2，－ )， ∵点P在第四象限，∴0＜t＜3， 当0＜t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为P， 此时特征矩形的两条邻边的长分别为t，－ － t2＋t＋ ＝－ t2＋t， ∴f＝2(t－ t2＋t)＝－t2＋4t； 当1＜t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为T， 此时特征矩形的两条邻边的长分别为t，－ －(－2)＝ ， ∴f＝2(t＋ )＝2t＋1； 当2＜t＜3时，抛物线弧CP的最高点为P，最低点为T， 此时特征矩形的两条邻边的长分别为t， t2－t－ ＋2＝ t2－t＋ ， ∴f＝2(t＋ t2－t＋ )＝t2＋1. 综上所述，f＝ ； 抛物线y＝ x2－x＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点B，与y轴相交于点 C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (3)定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN(含端点M 和N).过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最 低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物 线弧MN的特征矩形.若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的 周长为f. ②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合.记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g.若f＋g＝ ，直接写出PQ的长. 解：②PQ＝ 或 －2. 【解法提示】∵PQ∥x轴，∴点P，Q关于对称轴对称.∴Q(2－t， t2 －t－ )，当0＜t≤1时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为T，此时 特征矩形的两条邻边的长分别为2－t，－ －(－2)＝ ， ∴g＝2(2－t＋ )＝5－2t， ∵f＋g＝ ，∴－t2＋4t＋5－2t＝ ， 解得t＝1＋ (舍去)或t＝1－ ， ∴PQ＝2－t－t＝2－2t＝ ； 当1＜t≤2时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为Q，此时特征矩形 的两条邻边的长分别为2－t，－ －( t2－t－ )＝－ t2＋t， ∴g＝2(2－t－ t2＋t)＝－t2＋4， ∵f＋g＝ ，∴2t＋1－t2＋4＝ ， 解得t＝1＋ 或t＝1－ (舍去)， ∴PQ＝t－2＋t＝2t－2＝ ； 当2＜t＜3时，抛物线弧CQ的最高点为Q，最低点为C， ... ...