教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6,。4实际问题与方程 教科书 书 名：数学教材 -出卷网-：华东师范大学-出卷网- 出版日期：2024年12月 教学目标 1、会用列表的方式分析问题中存在的数量关系和等量关系，列出一次方程（组）． 2、让学生亲身探索经历用一次方程(组)解决复杂实际问题的过程，深刻体会方程(组)是刻画现实生活中的有效数学模型与实际问题的联系．体会数学来源于生活又服务与生活。 3、培养学生从不同的角度分析问题、解决问题的能力，进一步体会一元一次方程和二元一次方程组的实际应用价值. 教学内容 教学重点： 用列表和画线段的方式分析题目中各个量之间的数量的关系及等量关系 教学难点： 如何列表的方式分析实际问题中所蕴含的数量关系和等量关系 教学过程 复习回顾 用一次方程（组）解决 实际问题 的 基本步骤： 1、 审， 审题（明确已知量、未知量……）用列表、画图和统计的方法进行分析 2、设，设元（直接或间接设元、一元、二元、……）； 3、列， 列方程（组），根据题意1个或2个或多个等量关系列出方程； 4、解， 解方程（组）；用加减消元和带入消元解方程组 5、验，检验所得的解是否是方程的解和是否符合题意和实际意义； 6、答，并作答根据问题准确做答 二、情景引入 接下来我们重点来学习用列表的分析方法解决实际问题 新知探究： 例1 :我县为了更好进行春耕，要抓紧将一段长为 300km 的金马长河道整治任务交由A、B两个工程队接力完成一共用了 15 天.已知A工程队每天整治24km ，B工程队每天整治 18km ，求在整个施工期间，A、B两工程队各整治了多长的河道？ 师：请同学们读题干，找出题干中的关键词，找出题干中的未知量和已知量，列出表格,找到数量关系，请学生说出这是关于什么的问题 生：工程问题 师：说出工程问题的三要素 生：工作时间、工作效率、工作总量 师：说出三者之间的关系 生：工作总量=工作时间工作效率，工作时间=工作总量工作效率 工作效率=工作总量工作时间 师 分析：题目中的等量关系 生：（1）A 工程队的工作量＋B工程队的工作量＝300 （2）A工程队所用时间＋B工程队所用时间＝15 法一：直接设元：题干中问什么， 我们就设什么 解：设A工程队整治x千米； B工程队整治y千米，由题意，得 经检验，符合题意 答：A工程队整治120km，B工程队整治180km. 间接设元：设与所求未知数相关的其他量为未知数用字母表示数 解：设A工程队做了x天； B工程队做了y天，由题意，得 解这个方程组，得： 经检验，符合题意 ∴A队工作量：24×5=120（k m ）B队工作量：18×10=180（k m ） 答：A工程队整治120km，B工程队整治180km. 师：请同学们讨论一下直接设元和间接设元的优缺点 学生活动：学生讨论，做出判断 生：直接设元能直接得到想要的结果，但是计算量较大，解方程不容易：间接设元计算容易相对容易些。 此处学生讨论做答，学生对自己和他人进行鼓励给与掌声 师：同学们观察列表法分析实际问题的优点。 学生活动：思考，做答 生：列表法能清楚的看出实际问题中的各种关系。 师总结：对于能用直接设元法解决的问题尽量直接设元；对于直接设元所列方程复杂或不能直接设元求解的问题，可以通过间接设元的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程（组）.对于复杂的实际问题，可以通过列表或画图的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程（组）. 明明从图书馆到学校全长1 880米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路,他跑步去学校共用16分钟.已知明明在上坡路上的平均速度是80米/分，在下坡路上的平均速度是200米/分,则明明上坡、下坡分别用多少时间？ 学生读题干，用笔在题干中找出关键的词语和数字，例出表格 路程速度时间上坡 ... ...
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