罗湖区“新质课堂”同课异构北师大九上综合与实践：猜想、证明与拓广学案 - （黄靖雯）

北师大版 数学 九年级上册综合实践 罗湖外语初中学校 校训：修身报国 猜想、证明与拓广 授课老师：罗湖外语初中学校 黄靖雯 （一） 导入：观看视频，感受七桥问题的解决过程。 （二） 前置探究：正方形的“倍增问题” 问题：任意给定一个正方形，是否存在一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和 面积的 2 倍？ 周长 2 面积 2 思考：我们学过的其他图形是否也具有这样的性质呢？ （三） 探究活动：矩形的“倍增问题” 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积 的 2 倍？ 1.从特殊入手： 当已知矩形的长和宽分别为 2和 1时，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 周长和面积的 2倍？ 周长=12 周长=6 周长 2 1 面积=4 面积=2 面积 2 2 解决过程：（尝试不同方法） 周长=12 面积=4 1 北师大版 数学 九年级上册综合实践 罗湖外语初中学校 校训：修身报国 周长=12 面积=4 备用图 2.提出猜想 任意给定一个矩形， （“存在”或“不存在”）一个矩形，它的周长和面积分别是已 知矩形周长和面积的 2 倍。 3.证明 周长 2 b 面 积 2 a 4.结论：任意给定一个矩形， （“存在”或“不存在”）一个矩形，它的周长和面积 分别是已知矩形周长和面积的 2 倍。 （四）拓广研究: 矩形的“减半问题” 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积 的一半？ 2 北师大版 数学 九年级上册综合实践 罗湖外语初中学校 校训：修身报国 1.从特殊入手： 当已知矩形的长和宽分别为 2和 1时，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 周长和面积的一半？ 周 长 1 周长= 周长=6 1 2 面积= 面积=2 2 1面积 2 你发现了什么？ 2.提出猜想 任意给定一个矩形， 一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面 积的一半。 3.证明 1 周长 2 b 1 面 积 a 2 4.结论： 任意给定一个矩形， 一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面 积的一半。 3 北师大版 数学 九年级上册综合实践 罗湖外语初中学校 校训：修身报国 （五）课外拓广 问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 k 倍？ 4