课题：《综合与实践》猜想、证明与拓广学案 探究活动一 ：正方形的“倍增”问题 周长、面积同时倍增？ 任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知 正方形周长和面积的 2倍 你是怎么做的 你有哪些解决方法 结论：正方形的面积扩大 2 倍，则周长扩大___倍，所以，_____(存在/不存在) 面积和周长同时扩大为原 2倍的正方形。 探究活动二 ：猜想矩形的“倍增”问题 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形 周长和面积的 2倍 【特殊值】如果已知矩形的长和宽分别为 2 和 1，你能找到满足上述要求的 矩形吗 你是如何解决的 周长、面积同时倍增？ 1 2 【一般地】如果已知矩形的长和宽分别为 m和 n，你一定能找到满足上述要 求的矩形吗 你是如何解决的 结论： 探究活动二（联系拓广）：猜想矩形的“减半”问题 任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知 矩形周长和面积的一半？你是如何解决的？ 周长、面积同时减半？ 结论： 探究活动三（解决实际问题） ：正方形与矩形的“倍增”和“减半”问题 任意给定一个正方形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积均是已知正方 形周长和面积的 2倍 你是怎么做的 你有哪些解决方法 结论： 课堂小结：
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