(
课件网) 义务教育教科书 数学 八年级 上册 第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 a n 指数 幂 底数 =a·a····a n个a an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么 复习回顾 第一课时 同底数幂的乘法 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 列式：1016×103 怎样计算1016×103呢？ 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102 =10( ) ； (2) a3· a2 = a ( ) ； (3) 5m × 5n =5( ) （m,n都是正整数）. 猜想: am ·an = 探究 你能证明吗？ 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m，n， 7 5 m+n am · an = am+n (m，n都是正整数). 即同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的运算性质： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 归纳总结 本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. a=a1 典例精析 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. (1) x x =x (2) a a =a (3) (-2)×(-2) ×(-2) =256 想一想：am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么 xm+n = × = × = ； 思维拓展 能力提升 （1）若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． （2）已知23x＋2＝32，求x 的值； xm xn x3 x2 x5 2.计算： ⑴ 10n·10m+1= ⑵ x7·x5= ； ⑶ m·m7·m9= ； ⑷ -44·44= ； ⑸ 22n·22n+1= ； ⑹ y5·y2·y4·y= ； ⑺ xm·x3m+1= ； ⑻ a4·a2+a·a5= ； ⑼ bm·b3-b3+m= ； (10)(x+y)(x+y)4= . 1.a16可以写成（ ） A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4 目标检测 C x m -4 2 y x 2a 0 (x+y) 3.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n 的值； （3）3×27×9 = 32x-4,求x 的值； (1) 72 (2) n=4 (3) x=5 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用性质 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用性质 课堂小结 作业 校本作业:基础性作业 提高性作业 拓展性作业 教科书P101，习题16.1 第1题. 第二课时 幂的乘方与积的乘方 计算：（结果用幂的形式表示） (1) 102 ·104； (2)32·32 ·32 · 32； (3)(x+y)2 ·(x+y)3. 课前热身 追问: 计算（2）的结果38还有其它的表示形式吗？ (1) 10 (2) 3 (3)(x+y) (3 ) 、(3 ) 探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 归纳与猜想： (m、n都是正整数） 你能证明吗？ 6 6 3m 归纳与猜想：(a ) =a 底数_____，指数_____. 不变 相乘 即幂的乘方， (am )n = amn (m，n都是正整数). 幂的乘方性质： 例2 计算： （1）(103)5 ； （3）(am)2； （2）(a4)4； （4）-(x4)3； （6） [(﹣x)4]3. （5） [(x+y)2]3； 典例精析 (1) (10 ) =10 (2) (a ) =a (3) (a ) =a (4) -(x ) =-x (5) [(x+y) ] =(x+y) (6) [(-x) ] =x 比较同底数幂的乘法与幂的乘方： 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am·an=am+n (am)n=amn 思 考 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=_____=_____ [(x5)m]n=_____=_____ 小试身手 (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 思 考 想一想：amn=( )n=（ ）m am an 练习：已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n 的值. 思 考 填空,下面的运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律 (1) (ab)2=(a ... ...
