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课件网) 第5章 一元一次方程 课题 和差倍分与利润问题 导入新课 旧知回顾 1．黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284 km，可得到等量关系式为_____ _____； 2．利润、利率问题基本公式：_____ _____； 3．储蓄问题中，利息＝_____，本息和＝_____． 黄河长度×6－长江长度×5＝ 1284km 利润＝售价－进价 ＝进价×利率 本金×年利率×年数 本金＋利息 探究新知 知识模块一 和差倍分问题 自主探究 例1：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1 964元．求七、八年级的捐款数． 分析：求题中比较简单的设元方法，可以间接设三个年级捐款总数为x元．则七年级捐款数为x元，八年级捐款数为x元，等量关系式为：七年级捐款数＋八年级捐款数＋九年级捐款数＝三个年级捐款总数． 解：设三个年级捐款总数为x元． 由题意，得x＋x＋1 964＝x. 解得x＝7 365. 所以x＝2 946，x＝2 455. 答：七年级捐款2 946元，八年级捐款2 455元． 合作探究 例2：某文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批礼品盲盒进价为每盒15元,第二批礼品盲盒进价为每盒12元．求两次分别购进礼品盲盒多少盒． 解：设第一次购进礼品盲盒x盒，则第二次购进礼品盲盒(70－x)盒． 根据题意，得15x＋12(70－x)＝960， 解得x＝40. 所以70－x＝70－40＝30. 答：第一次购进礼品盲盒40盒，第二次购进礼品盲盒30盒． 归纳 在实际问题中，通常会涉及多个未知量，多个等量关系.选择设不同的未知量，表示其他未知量的形式也不同，得到的方程也不同，解方程的难易度也不同. 知识模块二 利润问题 自主探究 例3：某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1 080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，售货员还是如数给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多．问此人共买纪念册多少册？ 分析：由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1 080元，进价为原售价的(1－30%),即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可 列方程． 解：设共买纪念册x册． 根据题意，得1 080－120(1－30%)x＝80×30%x， 解得x＝10. 答：此人共买纪念册10册． 合作探究 例4：某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1 600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1 200元．求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元． 解：设乙商品的原销售单价是x元，则甲商品的原销售单价是(1 600－x)元． 根据题意，得0.6(1 600－x)＋0.8x＝1 200， 解得x＝1 200.所以1 600－x＝1 600－1 200＝400. 答：甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1 200元． 归纳 利润率 =×100% 商品利润= 商品售价－商品进价 商品售价 =标价× 商品售价 =商品进价×(1 + 利润率) 课堂小结 解和差倍分与利润问题需要注意: ① 一般只设一个元，其余变量用含有这个元的代数式表示； ②设未知数的方法有两种，直接法和间接法； ③对于多个等量关系，需要对其进行分析、比较，作出恰当的选择，然后列出方程. 随堂检测 （1）学校图书馆原有图书 a 册，最近增加了 20%，现在有图书_____册； 1.填空: （2）某煤矿预计今年比去年增产 15%，达到年产煤 60 万吨， 设去年产煤 x 万吨，则可列方程_____； （3）某商品按定价的八折出售，售价为14.80元，则原定价是_____元 . 1.2 a (1+15%) x = 60 18.5 ... ...
