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课件网) 第5章 一元一次方程 课题 工程问题和行程问题 导入新课 旧知回顾 1．一件工作，如果甲单独做2 h完成，那么甲独做1 h完成全部工作量的多少？ 2．一件工作，如果甲单独做a h完成，那么甲独做1 h，完成全部工作量的多少？ 3．行程问题中的路程、速度与时间有怎样的关系？ 路程＝速度×时间 探究新知 知识模块一 工程问题 自主探究 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲每天做____，乙每天做____；若两人合作c天，则甲做了____，乙做了____，两人共做了_____，余下的的工作量是_____． 几个工作效率不同的工作量之和等于总工作量,通常视为单位“1”． (+)c 1-(+)c 合作探究 例1：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”．现由徒弟先做1天，再由两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：本题中工作总量没有告诉我们，所以我们把它看作“1”，所以本题中的等量关系是：师傅做的工作量＋徒弟做的工作量＝1.“徒弟先做1天”也就是说徒弟比师傅多做了1天，故可设师傅做了x天，则徒弟做了(x＋1)天，列方程可解答． 解：设师傅做了x天，则徒弟做了(x＋1)天． 由题意，得x＋(x＋1)＝1， 解得x＝2. 所以师傅完成的工作量为x＝， 因为他们两人完成的工作量相同，所以每人各得225元． 答：师傅二人每人应该分配225元． 徒弟完成的工作量为(x＋1)＝. 归纳 行程问题中的基本关系式: (1)路程＝速度×时间； (2)时间＝路程÷速度； (3)速度＝路程÷时间. 知识模块二 行程问题 自主探究 相遇问题： 甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长 慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程 追及问题： 同地不同时 两者都从A 地出发， 且慢者先出发. 同时不同地 两者同时出发,快者从A 地出发,慢者从B 地出发 顺水(风) 速度= 静水( 风) 中的速度+水( 风) 速； 航行问题： 逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风) 速. 合作探究 例2：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一的路程 后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15 min到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40 km/h,问小张家到火车站有多远？ 解：方法一：设小张家到火车站的路程是x km. 由题意，得－( )＝， 解得x＝90(经检验，符合题意). 答：小张家到火车站的路程是90 km. 方法二：设实际上乘公共汽车行驶了x km，则从小张家到火车站的路程是3x km，乘出租车行驶了2x km. 由题意，得 ， 解得x＝30. 所以3x＝90. 答：小张家到火车站的路程是90 km. 课堂小结 工程问题与行程问题 工程问题 行程问题 相遇问题 工作量=工作效率×工作时间 追及问题 一般行程问题 航行问题 随堂检测 1．甲每小时走 5 千米，甲出发 4.5 小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了 35 分钟追上甲，设乙骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程为( ) A.35x=5×(4+) B.x=5×(4+) C.x=5×4+ D.x=4+5× B 2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距 170 千米的 A，B 两地相向而行，2 小时相遇，如果甲比乙每小时多行 5 千米，则乙每小时行( ) A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米 B 3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 解:设船在静水中的速度为 x km/h . 4(x+3) = 5(x-3) . 由题意，得 解得 x ... ...
