第5章 一元一次方程 第5章复习与小结 导入新课 知识结构图： 实际问题 一元一次方程 解一元一次方程 一元一次方程的解 数量关系 方程变形 分析 抽象 等量关系 设元 运算 解释 检验 探究新知 知识模块一 一元一次方程的解法 自主探究 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，左右两边都是_____，并且含未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． 一 1 整式 3. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、等式的基本性质 性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或 同一个整式，所得结果_____； 性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数 不能为0) ，所得结果_____. 如果 a =b，那么a + c= b+ c，a-c=b-c . 如果 a =b，那么ac= bc，????????=????????(c≠0) . ? 仍是等式 仍是等式 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 合作探究 例1：解下列方程． (1)x－3＝2－(x－3)； 解：(1)去括号，得 x－3＝2－x＋3， 移项，得 x＋x＝2＋3＋3， 合并，得 2x＝8， 系数化为1，得 x＝4； (2)????????x-??????????+????????=1+????????????????????? ? (2)去分母，得 3x－(5x＋1)＝6＋2(2x－4)， 去括号，得 3x－5x－1＝6＋4x－8， 移项，得 3x－5x－4x＝6－8＋1， 合并，得 －6x＝－1， 系数化为1，得 x=????????； ? (3)|5x－2|＝3. (3)原方程可化为：5x－2＝－3或5x－2＝3， 解得x=-????????或x＝1. ? 例2：已知|a－3|＋(b＋1)2＝0，且代数式2b－(3a＋m)的值为1，求m的值． 解：∵|a－3|＋(b＋1)2＝0，|a－3|≥0，(b＋1)2≥0， ∴a－3＝0，b＋1＝0， ∴a＝3，b＝－1， 把a＝3，b＝－1代入2b－(3a＋m)＝1中，得 2×(－1)－(9＋m)＝1， 解得m＝－12. 知识模块二 列方程解应用题 自主探究 四、实际问题与一元一次方程 实际问题 列方程 解答 设未知数 找等量关系 求解 检验 审———通过审题找出等量关系. ———注意单位名称. ———检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 解———求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 列———依据找到的等量关系，列出方程. 设———设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 1. 列方程(组)的应用题的一般步骤： 2．等积变形的题：平面图形变化前后图形的周长不变，立体图形变换前后物体的体积不变． 3．行程问题的基本公式：路程＝速度×时间； 工程问题的基本公式： 工作量＝工作时间×工作效率； 利润问题的基本公式： 利润＝售价－进价＝进价×利率． 例3：某项工作，甲单独做需4 h，乙单独做需6 h，甲先做30 min，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？ 解：设甲、乙合作还需x h完成，根据题意，得 ????????(????????+x)+????????x=1 ? 解得x＝2.1. 答：甲、乙合作还需2.1 h才能完成全部工作． 例4：某校学生进行军训，以5 km/h的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36 min赶上了队伍，求摩托车的速度． 解：设摩托车的速度为x km/h，根据题意，得 ????????????????x=5(4????????????????+????????????????) ? 解得x＝40. 答：摩托车的速度为40 km/h. 课堂小结 去括号 等式的性质 ... ...
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