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课件网) 第6章 实数 第6章小结与复习 沪科版 七年级 数学（下） 知识结构 自学互研 平方根、立方根的概念及计算 概念 表示方法 运算 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根. 非负数a的平方根表示为± . 平方与开平方互为逆运算. 正数a的平方根有两个，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 特征 一、平方根、算式平方根 正数a的正平方根也叫作它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 二、立方根 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 性质 正数 0 负数 是本身 ± a≥0 a≥0 a为任意数 正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 0 无 无 负数(一个) 0、1 0 0、1、-1 知识点辨析： 习题练习 范例1.的平方根是 ( ) A．±4 B．4 C．±2 D．2 仿例1.下列各式中，正确的是 ( ) A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3 C B 仿例2.－64的立方根是_____． 仿例3.若|m－2|＋＝0，则m－3n的立方根是____． 仿例4.已知一个正数x的平方根是a＋1和a－9，则a＝____，x＝____． －4 2 4 25 1. （1）设数轴上点A和点B分别表示数-和哪些整数所表示的点介于A，B之间 解: -1，0，1，2. 练习 2.比较下列各组数的大小： （1） - 和- ； 解：（1） ＞ ，所以 -＞0 . 因为- ＜0，所以 - ＞-； 解： （2）因为3.42=11.56＜12， 所以 ＞ 3.4 ； （2） 和 3.4； 3.求下列各数的立方根: （1）-； （2）-0.001； （3）； （4）26 . 解:（1） = -； （2） = -0.1； （3） = ； （4） = 4 . 4.求下列各数的算术平方根及平方根: （2）； （1）0.16； 解：（1） ±=±0.4， = 0.4； （2） ±=± ，= ； （4）()2 . （3）34； 解： （3） ±=±9， = 9； （4） ±=± ， = . 5.计算(精确到 0.01): （1）| - |+2 ； 解：（1）| - |+2 = - +2 ≈1.732-1.260+2×1.414 =3.30 （2） ×π÷ . 解： （2） ×π÷ ≈ 1.817×3.142÷2.236 ≈ 2.55 实数的有关概念及性质应用 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 _____小数 _____小数 实数按定义分类: 无限循环 无限不循环 三、实数的概念及分类 实数按正负性分类: 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 相关的概念 实数 相反数 运算 大小比较 倒数 绝对值 加 减 乘 除 乘方 开方 运算法则 运算律 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 四、实数的性质、运算及大小比较 实数与数轴上的点一一对应 例1 把下面各数填在相应的括号里： 0，，－，，－，－2，，0.，， 0.616616661…（每两个1之间依次多一个6）. 0，，－，，－，－2，，0.，， 0.616616661…（每两个1之间依次多一个6）. 有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }. 0，－，， －2，0. ，－，，，0.616616661… 【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式. 范例2.在实数，5，－π，3.141 592 6，， 2.010 101…，中，无理数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 仿例1. 2－的绝对值是_____；－27的立方根的相反数是____． 仿例2. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为 ( ) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b －2 3 C 1.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. a＞-2 B. |a|＞b C. a+b＞0 ... ...
