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课件网) 第一章 整式的乘法 课题 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式相乘 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．填空：(1)4x2·3x3＝____； (2)－x2·(2x)2＝_____． 2．计算：－2x2y·(－2xy2)2＋(2xy)3·(xy2). 12x5 －4x4 解：原式＝－2x2y·4x2y4＋8x3y3·xy2 ＝－8x4y5＋8x4y5 ＝0. 导入新课 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa + pb + pc p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律得 探究新知 单项式乘多项式的乘法法则 分配律的定义是什么？怎么应用？ 自主探究 解：a(b＋c)＝ab＋ac，分配律适用于单项式乘以多项式． 合作探究 (1)(－2y)3·(4x2y－2xy2)； 计 算 解：(1)原式＝－8y3·(4x2y－2xy2) (2)原式＝(4xy2－x2y)·9x2y2 ＝－32x2y4＋16xy5； ＝36x3y4－9x4y3. (2)(4xy2－x2y)·(3xy)2. 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 单项式乘多项式的法则 注意 依据是乘法分配律； 归纳 积的项数与多项式的项数相同. 化简求值 1．先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中a＝－2，b＝2. 解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2 ＝(2a2b－2a2b)＋(2ab2－ab2)＋(2－2) ＝0＋ab2 ＝ab2. 当a＝－2，b＝2时，原式＝(－2)×22＝－2×4＝－8. 2．求－2a2(3ab＋b3)－3a(2a2b－ab3)的值，其中a＝－1，b＝－2. 解：原式＝－2a2·3ab－2a2·b3－3a·2a2b＋3a·ab3 ＝－6a3b－2a2b3－6a3b＋3a2b3 ＝－12a3b＋a2b3. 当a＝－1，b＝－2时， 原式＝－12×(－1)3×(－2)＋(－1)2×(－2)3＝－32. 在计算时要注意先化简然后再代值计算． 归纳总结 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 单项式乘多项式的运用 1．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽am，下底宽(a＋2b)m，堤坝高am. (1)求防洪堤坝的横断面积； 解：S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab. 故防洪堤坝的横断面积为（a2＋ab）m2； (2)如果防洪堤坝长100m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：堤坝的体积V＝Sh＝（a2＋ab）×100＝50a2＋50ab. 故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)m3. 2．解方程：x(2x－4)＋3x(x－1)＝5x(x－3)＋8. 解：去括号，得2x2－4x＋3x2－3x＝5x2－15x＋8. 合并同类项，得5x2－7x＝5x2－15x＋8. 移项、合并同类项，得8x＝8. 系数化为1，得x＝1. 课堂小结 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 随堂检测 1. 3x(2x - y2) =_____. 6x2 - 3xy2 2. (2x - 5y + 6z)(-3x) =_____. -6x2 + 15xy - 18xz 3. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_____. -4a5 - 8a4b + 4a4c 4.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ＝－8x3 － 12x2 + 4x. 解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) (2) ( ab2－2ab) · ab. 解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2. 5.先化简，再求值： 3a(2a2 － 4a + 3) － 2a2(3a + 4)，其中a = － 2. 解：3a(2a2 － 4a + 3) － 2a2(3a + 4) = 6a3 － 12a2 + 9a － 6a3 － 8a2 = － 20a2 + 9a. 当 a = － 2 时， 原式 = － 20×(－ 2)2 + 9×(－ 2) = － 98. ... ...
