(
课件网) 第一章 整式的乘法 第1章小结与复习 湘教版 七年级 数学（下） 导入新课 整式的乘法 幂的运算 单项式的乘法 乘法公式 多项式的乘法 平方差公式（a+b）（a-b）=a -b 完全平方公式 （a+b） =a +2ab+b （a-b） =a -2ab+b 法则名称 文字表示 式子表示 逆用 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 am·an = am+n (m、n为正整数) am+n = am·an (m、n为正整数) (am)n = amn (m、n为正整数) amn = (am)n (m、n为正整数) (ab)n = anbn (m、n为正整数) anbn = (ab)n (m、n为正整数) 知识回顾 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 1. 幂的运算性质 2.整式的乘法： 单项式乘单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式乘多项式： m(a + b + c) = ma + mb + mc 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式： (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 公式 名称 平方差公式 完全平方公式 文字 表示 式子 表示 公式的常用变形 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差。 (a+b)(a-b) = a - b 两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)这两数积的2倍。 (a±b)2 =a ±2ab+b a = (a+b)(a-b) + b b = a - (a+b)(a-b) a + b = (a+b)2 -2ab 或a + b = (a-b)2 +2ab (a+b)2 =(a-b)2 +4ab 3. 乘法公式 1.同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，进行运算时要注意区分。 注意事项 2.多项式与多项式相乘，要用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，注意不要漏乘。 3.平方差公式和完全平方公式都是多项式乘法的重要公式，其中的字母x，y可以用任何数或者任意多项式代入。 探究新知 幂的运算性质与单项式乘法 1．计算： (1)[(－3a2b3)3]2； (2)(2x－3y)2·(3y－2x)4·(2x－3y)3； 解：(1)原式＝729a12b18； (2)原式＝(2x－3y)2[－(2x－3y)]4·(2x－3y)3 ＝(2x－3y)9； 解：原式＝(9×9)10× （-2×）9 × （）10 × （）8 × (3)(－81)10×（-）9× （）10 × （）8 × . ＝910×910×(－2)9× （）9 × （）10 × （）8 × ＝－4. 2．有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0 ，求代数式(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值． 解：由题意，得 2x－3y＋1 ＝0 ， x＋3y＋5 ＝0 ， 解得 x= － 2 ， y= － 1 ． 所以（ －2xy)2 ·(－y2)·6xy2 ＝4x2 y2 ·(－y2)·6xy2 ＝ －24 x3y6 ＝ －24 × (－2)3 × (－1)6 ＝192 3．若xm+2n＝16，xn＝2(x≠0)，求xm＋n的值． 解：因为xm+2n＝16，所以xm·(xn)2＝16. 因为xn＝2，所以xm＝4， 所以xm＋n＝xm·xn＝4×2＝8. 多项式乘法 1．计算：(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y). 解：原式＝6x2＋9xy＋4xy＋6y2－3x2－4xy＋ 9xy＋12y2 ＝3x2＋18xy＋18y2. 2．先化简，再求值． (1)5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中x＝3； 解：原式＝10x2＋5x－10x2＋2x－15x＋3 当x＝3时，原式＝－8×3＋3＝－21； ＝－8x＋3. (2)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2 当x＝－2，y＝时， ＝－x2＋8xy. 原式＝－(－2)2＋8×(－2)×＝－12. 乘法公式的运用 1．化简：(2x＋3y)2－(4x－9y)(9y＋4x)＋(2x－3y)2. 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－16x2 ... ...
