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课件网) 第一章 整式的乘法 课题 运用乘法公式进行计算和推理 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．填空． (1)(x＋3)2＝_____； (2)(m－n)2＝_____； (3)(2a＋3b)(2a－3b)＝_____； (4)(x＋3y)(x－3y)＝_____． x2＋6x＋9 m2－2mn＋n2 4a2－9b2 x2－9y2 2．如何计算(a＋b＋c)(a－b－c)，写出计算过程． 解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a2－(b＋c)2 ＝a2－b2－2bc－c2. 探究新知 运用乘法公式进行计算 自主探究 根据式子特征，灵活运用乘法公式。 怎样计算下列各题？ （3）(x + y + 4)(x + y - 4). （1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)； （2）(a + 3)2 (a - 3)2； 讨论：选择什么 方法呢？ 例题 用乘法公式计算下列各题 = x4 - 81. = 16x4 - 72x2 + 81. 运用什么运算律？ 积的乘方的逆用 (2) (2x + 3)2(2x - 3)2 交换律 总结： 要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）. 平方差公式 = x4 - 1. （1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)； 交换律 解：原式 = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1) = (x2 - 1)( x2 + 1 ) 做一做 （2）(a + 3)2 (a - 3)2. = a4 - 18a2 + 81. 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 解：原式 = [(a + 3)(a - 3)]2 = (a2 - 9)2 运用乘法公式计算． 合作探究 1．(x＋2y)2－(x－2y)2. 2．(3x－2y)(3x＋2y). 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2 ＝8xy. 解：原式＝(3x)2－(2y)2 ＝9x2－4y2. 3．(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y). 解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2) ＝x4－8x2y2＋16y4. ＝(x2－4y2)(x2－4y2) 4．(x2＋x－3)(x2－x－3). 解：原式＝[(x2－3)＋x][(x2－3)－x] ＝(x2－3)2－x2 ＝x4－6x2＋9－x2＝x4－7x2＋9. 乘法公式的综合运用 自主探究 1．对于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 D 2．计算：(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2. 解：原式＝a2＋6ab＋9b2－2a2＋ 18b2＋a2－6ab＋9b2 ＝36b2. 先化简再求值： (x＋y)2－(x＋2y)(x－2y)－2y(x＋2y)，其中x＝20252，y＝－1. 合作探究 解：原式＝x2＋2xy＋y2－x2＋4y2－2xy－4y2 当y＝－1时，原式＝(－1)2＝1. ＝y2. 乘法公式的灵活运用 十位数字是a、个位数字是5的两位数的平方是多少？ 自主探究 (10a＋5)2＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25. 1.计算：(1)852； (2)952. 合作探究 解：(1)852＝100×8×9＋25 (2)952＝100×9×10＋25 ＝7225； ＝9025. 2 运用乘法公式计算: (x + y)3 解：(x + y) = (x + y)( x + y) = (x + y)(x + 2xy + y2) = x + 2x y + xy2 + yx + 2xy + y3 = x + 3x y + 3xy + y . 3 一个正方形花圃的边长增加到原来 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 ，求这个正方形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系，得 (2x +1)2= 4x2 + 21， 化简，得 4x2 + 4x +1 = 4x2 +21， 即 4x = 20， 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m. 课堂小结 运用乘法公式进行计算注意事项： 灵活运用公式进行求值计算. 有时会结合其它运算法则； 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 随堂检测 1.运用乘法公式计算 ： x4 - 16 -4x x4 - 2x2 + 1 （1）(x - 2)(x + 2)(x2 + 4) = （2）(x - 1)2 - (x + 1)2 = （3）(x + 1)2(x - 1)2 = 2.一个正方形的边长增加了 2 cm，它的面积就增加了 16 cm2，求这个正方形原来的边长. 答：这个正方形原来的边长为 3 cm. 解：设正方形原来的边长为 x cm. 列方程，得 (x + 2)2 = x2 + 16， 解得 x = 3. x2 + 4x + 4 = x2 + 16， 4x = 12， 3.先化简，再求值： 2b2 + (a + b)(a - b) -(a - b) ... ...
