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课件网) 第2章 实数 课题 实数的运算和大小比较 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 ①a＋b＝_____(加法交换律) ②(a＋b)＋c＝_____(加法结合律) ③a(b＋c)＝_____(分配律) b＋c a＋(b＋c) ab＋ac 有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 实数也可以进行加、减、乘、除(除数不为 0 )、乘方运算，而且有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 探究新知 探究实数的运算律、大小比较及其相关性质 做一做 填空：设 a，b，c 是任意实数 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）ab = （乘法交换律）； （4）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) ba a(bc) （5）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； ab + ac ba + ca （6）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； (-b) （9） 若 ab =0 ，则 a = 或 b = ； （7）实数的除法运算规定为 a÷b =a ·____（ b≠0）； （8）如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0； ≠ 0 0 （12）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿. 倒数 （11）a + 0 = 0 + a =＿＿＿ ； a （10）a + (-a) = (-a) + a =＿＿＿ ； 0 对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？ 正实数 a，有两个平方根， ± 负实数 a，没有平方根 0 的平方根是 0 每个实数 a 有且只有一个立方根， 议一议 实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算，有理数的运算法则、运算律等，对实数同样适用． 1．下列计算正确的是( ) A．－(－3)2＝9 B．＝3 C．－(－8)0＝1 D．|－7|＝－7 2．在实数0，－，－，|－2|中，最小的是( ) A．－ B．－ C．0 D．|－2| 自主学习 B B 实数的计算 1.计算(1)(－)－； 合作探究 解：原式＝－－ ＝－＋(－) ＝－＋0 ＝－； (2)4－9. 解：原式＝(4－9) ＝－5. 2．用计算器计算：－(精确到小数点后面第二位). 解：依次按键： 显示结果：0.913700503 7 3 ＝ 比较两个实数的大小 实数怎么比较大小呢？ 对于实数 a，b：若 a－b＞0，则称 a 大于 b (或者 b 小于 a)，记作 a＞b (或 b＜a )； 若 a－b＜0，则称 a 小于 b (或者 b 大于 a)，记作 a＜b (或 b＞a)； 若 a－b＝0，则称 a 等于 b，记作 a＝b. 要注意的是，对于任何实数 a，b，在a＞b，a＝b，a＜b这三种关系中，有且只有一种成立 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 与有理数一样，在实数范围内： 两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 一般地，对于两个正实数 a，b， 若 a＞b，则，反过来也成立. 若a＞b，则，反过来也成立. 例1 比较下列各组数的大小. (1) 2.5 与 ； (2) 3 与 ； (3) －3与 －. 解：(1) 因为 2.52＝6.25，()2＝7，又6.25＜7， (3) 因为|－3|＝3，|－|＝，由(2)知3， (2) 因为3 ＝27，() ＝25，又2725， 所以 2.5<. 所以3. 所以－3<－. (二)自主学习 比较下列两数的大小． (1)与； 解：因为12<27， (2)2与3. 解：因为(2)2＝48，(3)2＝54，又48<54， 所以2<3. 所以<； 所以(2)2<(3)3. 估计一个无理数在哪两个相邻整数之间 不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间. 由于102＝100＜115，()2＝115，112＝121＞115， 由于43＝64＜121，()3＝121， 53＝125＞121， 所以 应介于 10 和 11 之间，即 10＜＜11. 所以 应介于 4 和 5 之间，即 4＜＜5. 2．不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间． 解：由于62＝36<37，()2＝37，72＝49， 所以介 ... ...
