(
课件网) 第4章 平面内的两条直线 课题 平行线的判定1 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 2．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠CEF＝ ． 1．平行线的性质： ； ； ． 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 20° 两直线平行，同位角相等 探究新知 平行线的判定方法1 如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重 合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b 直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行. 由此可猜测出什么结论 若同位角相等，则两直线平行. 这个猜测对吗 过点 N 作直线 PQ∥AB， P Q 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β . 验 证 ∠ENQ 与∠α是同位角 . 根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β， 从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， 1 2 l2 l1 A B 平行线的判定方法1 定义 ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗 数量关系 同位角相等 位置关系 两直线平行 判定 性质 练一练 1.如图，若∠1＝∠2，则a与b的位置关系是 ，依据是 ；若∠1＝130°，当∠3＝ 时，a∥b；若∠1＝130°，当∠4＝ 时，a∥b. a∥b 50° 130° 同位角相等，两直线平行 2.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是 . a∥b 平行线的判定与性质的综合运用 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗 解：因为∠1 +∠2 = 180°， 1 2 B D A C 3 E F 而∠3是∠1的补角， 即∠1 +∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 练一练 1.如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB，CD，EF的位置关系如何？ 解：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠3，所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. 又因为∠1＝∠4，所以AB∥EF （同位角相等，两直线平行）， 所以AB∥CD∥EF. 同位角相等，两直线平行. 2. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗 解：因为 ∠1 =∠2(已知)， 5 4 a b 3 d c 1 2 ∠2 =∠3(对顶角相等)， 所以∠1 =∠3(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 因此∠4 =∠5 (两直线平行，同位角相等). 练一练 1．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( ) A．55°B．60°C．70°D．75° A 2．如图，∠B＝∠E，AB∥DE，AB，EF相交于点M，试判断BC，EF是否平行，并说明理由． 解：BC∥EF. 理由：因为AB∥ED， 所以∠E＝∠AMF （两直线平行，同位角相等）. 又因为∠B＝∠E， 所以∠B＝∠AMF. 所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）. 课堂小结 由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤： 1. 判断两个同位角是否相等； 2. 若相等则判断截线和被截直线； 3. 得出两条被截直线平行. 随堂检测 1. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°， 试说明 AB∥CD. 解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30 ... ...
