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课件网) 第4章 平面内的两条直线 课题 平行线的判定2，3 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．平行线的判定方法： ． 2．∠1，∠2是平行直线a，b被直线c所截形成的同位角，且∠1＝60°，那么∠2＝ ． 同位角相等，两直线平行 60° 探究新知 平行线的判定方法2，3 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 那么 AB 与 CD 平行吗？ 解：若∠2 ＝∠3， 又因为∠3 ＝∠1 （对顶角相等）， 则∠1 ＝∠2. 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. 探 究 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为∠3 =∠2 (已知)， 应用格式： 平行线的判定方法2 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 解：因为 AB∥DC， 例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗 1 3 2 4 A B C D 所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD =∠BCD， 所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2， 即∠3 =∠4. 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .那么 AB 与 CD 平行吗？ 解：若∠1 +∠2 = 180°， 探 究 又因为∠2 +∠3 = 180°， 则 ∠3 =∠1. 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 因为∠1 +∠2 = 180° (已知)， 平行线的判定方法3 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 解：因为 AD∥BC， 例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗 B A C 3 D 1 2 所以∠1 + ∠3 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行). 练一练 1.如图，DE是过顶点A的直线． (1)当∠B＝_____时，DE∥BC，理由是 _____ ． (2)当∠B＋_____＝180°时，DE∥BC，理由是_____ ． ∠DAB 内错角相等，两直线平行 ∠BAE 同旁内角互补，两直线平行 2.如图，完成下列填空，并在括号内填上理由： (1)因为∠1＝∠2（已知），所以____∥_____ （ ）； (2)因为∠3＝∠2（已知），所以_____ ∥ _____ （ ）； a b a b 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 (3)因为∠4＋∠2＝180°（已知），所以_____ ∥ _____ （同旁内角互补，两直线平行）. a b 平行线的判定方法与性质的综合运用 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，需要的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 自主探究 阅读教材，理清推理过程，并完成下列内容． B 1．如图，AD与BC相交于点O，∠B＝∠C，试问∠A与∠D有什么关系？为什么？ 合作探究 解：∠A＝∠D. 理由：因为∠B＝∠C， 所以AB∥CD （内错角相等，两直线平行）， 所以∠A＝∠D （两直线平行，内错角相等）. 2．如图，已知∠B＋∠D＝∠BED，试说明AB∥CD. 因为∠BED＝∠BEF＋∠FED，且∠BED＝∠B＋∠D， 证明：过点E作EF∥AB， 则∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）. 所以∠D＝∠FED， 所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行）. 又因为EF∥AB，所以AB∥CD. 两直线平行，同位角（内错角）相等或同旁内角互补； 归 纳 同位角（内错角）相等或同旁内角互补，两直线平行． 即平行线的性质和判定的结论与条件是互逆的． 课堂小结 1. 同位角相等，两直线平行 ... ...
