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课件网) 第五章 轴对称与旋转 课题 轴对称 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．图中有两条对称轴的是 ．（填序号） ③⑤ 2．如图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． 解：有5条对称轴． 作法：分别连接五角星五个顶点和对面的点．如图． 探究新知 轴对称变换及其性质 探索新知 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？ 所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l. 因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ . 因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称. 在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身. 于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合. 从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 归 纳 特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分. 反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称. P P′ l A′B′ AB =_____， BC =_____， ∠ABC =_____. B′C′ ∠A′B′C′ 如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′. 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 归 纳 练一练 1．如图，已知点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA，OB于点D，C，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为( ) A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定 B 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为 ． 50° PP′被l垂直平分，则△ABC与△A′B′C′关于l对称． 合作探究 分析： 猜想： 将△ABC沿直线l折叠后，发现△ABC与△A′B′C′完全重合． 1.阅读教材，完成下题。 2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) B 作一个图形关于某直线对称的图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ ﹒ l p ﹒ p′ O 作法： (1) 过点 P作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在 l 另一侧的垂线上截取 O P ′ = O P. 则点 P ′ 就是点 P 关于直线 l 的对应点. 怎样过直线l外一点P作关于这条直线的对称点P′？ 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 合作探究 作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图 形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 作轴对称图形的方法 练一练 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）． (1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； 解：(1)△A1B1C1如图； A B C A1 B1 C1 (2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2＝C2B2. 线段A2C2和△A2B2C2如图． （符 ... ...
