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课件网) 华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.1二元一次方程组和它的解第六章一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：. 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 新课探究 你会解决这个问题吗？ 如何列一元一次方程？ 新课探究 解：设胜 x 场，则平了（9 – 2 – x）场. 3x +（9 – 2 – x）= 17. 解得 x = 5. 则平了 9 – 2 – 5 = 2（场）. 思考 问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y，又会怎样呢？ 胜 平 合计 场 数 得 分 x y 7 3x y 17 设足球队胜了 x 场，平了 y 场. 胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 总场数 胜的场数得分 + 平的场数得分 + 负的场数得分 = 总分数 x + y + 2 = 9 3x + y + 0 = 17 x + y = 7 3x + y = 17 x + y = 7 3x + y = 17 思考 1 上述方程有什么共同特点？ 思考 2 仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字. x + y = 7 3x + y = 17 像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 1. 是整式方程； 2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0； 3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数. 注 意 1. 在下列方程组： 中，是二元一次方程组的是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②⑥ D. ①⑤ 练一练 下列式子中，是二元一次方程的是_____（填序号）. ① 8x－y = 3y；② 3x－z = y；③ 2x－5 = 3；④ + y = 2； ⑤ xy = 2； ⑥ 3x2 + 1 = y；⑦ x－y = . x 1 2 1 ①⑦ 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 1. 原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 2. 整理化简后的方程中，两个未知数的系数都不为 0， 且含有未知数的项的次数都是 1. x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 几个方程联立在一起，称为方程组. 两个或两个以上 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意： 1.组成方程组的方程都是整式方程； 2.两个方程共含有两个未知数； 3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 看两个方程是否为整式方程 看方程组是否一共含有两个未知数 看含未知数的项的次数是否都是1 C 把满足方程 x + y = 7 ① 的 x，y 填入表中. x … … y … … －3 10 0 7 3 4 5 2 6 1 x，y 还可取到小数，如 x = 0.5，y = 6.5······ 使方程左右两边相等的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.一个二元一次方程有无数个解. x … -3 0 3 5 6 … y … 10 7 4 2 1 … 思考：上表中哪对 x，y 的值还满足方程 3x + y = 17 ②？ x = 5，y = 2 还满足方程②．也就是说，它是方程 x + y = 7 ① x = 5， y = 2. 与方程②的公共解，记作 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 2. 下列说法中正确的是( ) D A. 方程 不是二元一次方程 B. 任何一个二元一次方程都只有一组解 C. 方程有无数组解，任何一组， 的值都是该方 程的解 D. 既是方程的解也是方程 的解 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍. y – x = 20 000×30%， y = 4x. 习题 6.1 1. 设适当的未知数，列出二元一次方程组： A 组 （1）甲、乙两数的和为 14，甲数的 比乙数的 2 倍少 7，求这两个数； 解：设甲数为 x ，乙数 ... ...
