2026年上海市黄浦区中考数学一模试题(含答案）

2026年上海市黄浦区中考数学一模试题 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在比例尺为1:200的地图中,某广场的面积约为20平方分米,那么这个广场的实际面积约为( ) A. 400平方米; B. 4000平方米; C. 8000平方米; D. 80000平方米. 2.已知点A为抛物线y=上一点,如果点A的横坐标为a(a>0),记AO与x轴的夹角为,那么为( ) A. 2; B. ; C. 2a; D. . 3.已知直角坐标平面内点A（1，0），B（0，1），记向量，如果，那么点C的坐标是（　　） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3） 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过第一、二、四象限，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　） A. a＞0 B. b＞0 C. c＞0 D. b2-4ac＞0 5.小明和小丽家在同一幢楼，小明住8楼，小丽住9楼.小明在家里看对面一幢楼的顶部A处的仰角为α1，看底部B处的俯角为β1；而小丽在家里看对面这幢楼的顶部A处的仰角为α2，看底部B处的俯角为β2，那么下列结论中，正确的是（　　） A. α1＞α2且β1＞β2 B. α1＞α2且β1＜β2 C. α1＜α2且β1＞β2 D. α1＜α2且β1＜β2 6.如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，在下列条件中，能够判定DE∥BC的是（　　） A. DB=1，CE=2，AD=3，AE=4 B. DB=1，CE=2，AB=3，AC=4 C. DB=1，CE=2，AD=3，AC=4 D. DB=1，CE=2，AB=3，AE=4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.已知：a+b+c=90，a：b：c=2：3：4，那么a+b-c= . 8.我们知道抛物线L1：y=x2+2x+4与L2：y=x2+4x+2通过平移是可以重合的，那么要使这两条抛物线平移后重合，平移的距离至少是 . 9.如图，在中，，，，、是边、上的点，且，将沿翻折至，与交于点．如果的面积是面积的，那么线段的长是 ． 10.已知一个斜坡的坡比是1：2.4，如果某人从坡底沿这个斜坡走了s米到达坡顶，那么坡底与坡顶间的垂直距离是 .（用s的代数式表示） 11.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD的中点，AE与BF交于点G.设，那么= .（用向量、表示） 12.已知△ABC与△DEF相似，相似比为，如果△DEF的面积是36，那么△ABC的面积是 . 13.已知α是锐角，且，那么（sinα-cosα）的值为 . 14.如果一个直角三角形的某一边长恰好是另两边长之和的一半，那么该三角形较小锐角的正弦值是 . 15.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=4，AC=6，那么边BC的长是 . 16.对于抛物线y=ax2+bx+c及其所在坐标平面内的点P，当过点P垂直于抛物线对称轴的直线与该抛物线有两个交点，且这两个交点位于点P的两侧时，我们把点P称为抛物线y=ax2+bx+c的内点.现有抛物线和，如果点M既是抛物线L1的内点，又是抛物线L2的内点，那么点M的纵坐标yM的取值范围是 . 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.计算：． 四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题6分) 已知抛物线经过点和． (1) 求此抛物线的表达式； (2) 指出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明这条抛物线的变化情况． 19.(本小题6分) 如图，在梯形中，，，． (1) 求证：； (2) 求的值． 20.(本小题6分) 如图，在中，，是的中位线，是线段上一点，连接并延长交的延长线于点． (1) 如果，求证：； (2) 过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，再连接，求证：． 21.(本小题9分) 已知二次函数的图像经过点、． (1) 试用字母的代数式表示； (2) 如果二次函数图像上存在点，使得直线垂直平分线段，求此二次函数的解析式； (3) 试问：二次函数图像的对称轴是否可能平分线段？如果能，请求出此时二次函数的解析式；如果不能，请说明理由． 22.(本小题10分) 在铺设地板时，为了使地面转角处的拼接式样显得美观，工人通常会采用先对地板进行 ... ...