上海市金山区2025--2026学年上学期中考数学一模试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在抛物线上的一个点是（ ） A. B. C. D. 2.已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，对于抛物线（其中是常数，且），下列叙述中正确的是（ ） A. 当时，抛物线开口向下 B. 抛物线与轴交点坐标为 C. 顶点坐标是 D. 当时，顶点是抛物线的最低点 4.下列命题中真命题是（） A. 如果，那么 B. 如果两个相等的向量相减，那么结果为0 C. 如果和都是单位向量，那么 D. 如果，那么 5.在等边中，点分别在边上，将沿折叠，使得点与的重心重合，与交于点，延长交于点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 6.如果，那么 7.已知，那么 8.将抛物线向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为 ． 9.小海周末到漕泾镇沙积村游览，发现村内的高宅基冈身遗址，藏有兰蛤、毛蚶等近二十种6400年前的远古贝类化石，他想了解一个毛蚶化石的长度，在化石旁放了一支笔拍下照片．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，那么该化石的实际长度为 ． 10.为提升街区环境美观度，环卫工人需给形状相同的三角形绿化标牌表面涂环保漆．大标牌的涂漆厚度与小标牌的涂漆厚度完全一致，两块标牌对应边的长度比为，如果其中一块小标牌涂满漆用了半听环保漆，那么一块大标牌涂满漆需要环保漆 听． 11.数学在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典．如图，著名的上海东方明珠广播电视塔，塔高为468米，其上球体点位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，具有审美效果，且．那么上球体到塔底的距离为 米．（结果保留根号的形式） 12.对于抛物线，沿着轴正方向看，抛物线在直线左侧的部分是下降的，写出一个符合条件的的值是 ． 13.在中，设，点是的边的中点，如果用的线性组合表示向量，那么的值为 ． 14.如果一个图形上的点和另一个图形上的点，．．．分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，点是位似中心．如图，四边形和四边形是位似图形，点的坐标分别为、，如果的长为，那么的长为 ． 15.在矩形中，过点作，垂足为，以为斜边作直角三角形，与交于点．如果，那么的取值范围是 ． 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 如图，在中，，，点在边上，，，过点作交的延长线于点． (1) 求的长； (2) 求的值． 18.(本小题6分) 如图，在中，，点分别在边上，． (1) 求证：； (2) 若，求的长． 19.(本小题6分) 在平面直角坐标系中，把抛物线向下平移1个单位长度，所得的新抛物线顶点坐标为． (1) 求原抛物线的表达式； (2) 若新抛物线与轴交于点，原抛物线顶点为，求的正切值． 20.(本小题6分) 坡道改良：某教学楼门口的坡道上下坡困难，乘坐轮椅的学生无法独立通过，由同伴推行也比较吃力．为确保轮椅能够安全、自如的通行，坡道设计需满足以下关键要求：最大坡度为，这是国际通用标准．每段坡道垂直升高不宜超过，超过时需设置休息平台．为此，几个学习小组经过测量，收集了坡道的相关数据，如图1、图2、图3．同学发现坡道左侧有连廊，为了安全又不影响连廊通行，可将坡道设计为折返形，如图4．折返形坡道（坡道一休息平台一坡道）设计需满足以下关键要求：折返形坡道单段坡道最大坡度为，水平长度最大，休息平台宽度最小，轮椅入口宽度最小． 甲组 ，，． 乙组 丙组 休息平台宽为，轮椅入口宽为，点到连廊的距离为． (1) 根据三组同 ... ...
