第5章 特殊平行四边形 单元检测(学生版+答案版)2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第5章特殊平行四边形 (满分：120分　时间：120分钟)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列说法正确的是(　D　) A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组对角相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(　D　) A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。若∠AOB=60°，则=(　C　) A. B. C. D. 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点。若OE=3，则菱形ABCD的周长为(　C　) A.6 B.12 C. 24 D.48 5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB 于点E，连结OE。若∠CAD=20°，则∠DEO的度数为(　B　) A.15° B.20° C.25° D.30° 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠CAD=20°，OB=OD，AC⊥BD。 又∵DE⊥AB， ∴OE=BO=OD，∠AOB=∠DEB=90°，∠ABO=90°－∠BAC=70°， ∴∠OED=∠BDE=90°－∠ABO=∠BAC=20°。 6.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连结OC。若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是(　A　) A.2OC=EF B.OC=2EF C.2OC=EF D.OC=EF 　　　 第6题答图 【解析】 如答图，过点O作OH⊥BC于点H。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ABF=90°。 又∵EF∥AB，AE=AB， ∴易得四边形ABFE是正方形， ∴OB=OF=OE，BF=EF， ∴BH=HF， ∴OH=EF=BF=BH=HF。 又∵BF=2CF，∴BH=HF=CF， ∴BF=HC=EF。 在Rt△OHC中，设OH=HF=CF=x， 则OC=x， ∴， ∴2OC=CH， ∴2OC=EF。 7.如图，在矩形纸片ABCD中，点M在AB边上，把△BCM纸片沿CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，过点B作BF⊥EC，垂足为F。若CD=1，CF=2，则线段AE的长为(　A　) A.2 B.1 C. D. 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC， ∴∠DEC=∠FCB。 ∵BF⊥EC，∴∠BFC=∠CDE=90°。 由折叠的性质，得BC=EC。 在△BFC与△CDE中， ∵ ∴△BFC≌△CDE(AAS)，∴DE=CF=2， ∴CE=， ∴AD=BC=CE=， ∴AE=AD－DE=2。 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC。动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动。当移动时间为4秒时，AC·EF的值为(　D　) A. B.9 C.15 D.30 　　　 第8题答图 【解析】 如答图，连结AC，EF。 ∵四边形OABC为矩形，点A(9，0)，点C(0，3)， ∴点B(9，3)。 又∵OE=BF=4，∴点E(4，0)，F(5，3)， ∴AC==3，EF=， ∴AC·EF=3=30。 9.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，点B的横坐标是，则矩形AOBC的面积为(　A　) A. B.5 C. D.3 第9题答图 【解析】 如答图，分别过点A，B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，则三条线与x轴围成的四边形DEFG是矩形，∴∠D=∠OFB=90°。 ∵点A(－2，1)，点C的纵坐标是4，点B的横坐标是， ∴AE=1，OE=2，DE=4，OF=，∴AD=3，EF=。 ∵四边形AOBC是矩形， ∴OB=AC，∠OBC=∠ACB=90°， ∴∠FBO＋∠CBG=∠CBG＋∠GCB=∠GCB＋∠ACD=∠ACD＋∠DAC=90°， ∴∠FBO=∠DAC， ∴△BOF≌△ACD(AAS)， ∴CD=OF=，BF=AD=3。 同理，CG=OE=2，BG=AE=1， ∴S矩形AOBC=4×2××1×2－2××3×。 10.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。在如图所示的弦图中，四个全等三角形和一个小正方形EFGH组成一个边长为6的大正方形ABCD，连结CE并延长，分别交DG和AD于点M和N。若DN=MN，则DN ... ...