16.4.2 反比例函数的图象和性质 课件（共39张PPT） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

(课件网) 华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 16.4.2 反比例函数的图象和性质 第16章 函数及其图象 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 进行新课 例1 画出函数 的图象. 列表 描点 连线 解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 … 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 描点连线 讨论： (1)为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？ (2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 双曲线 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 y= (k＞0)，你能得出同样的结论吗？ 第一象限 第三象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 解：列表略，画出的函数 图象如图所示． 1. 双曲线 (2)反比例函数图象的形状是_____； (3)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过坐标原点．其中正确的是_____．(填序号) ① 返回 函数的图象有两支，通常称为双曲线. 且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，曲线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 试 一 试 画出函数 的图象. 解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表： x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 返回 2. B A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而增大 C．图象必经过点(－2，4) D．图象关于原点对称 返回 3. 一、三 已知反比例函数y＝(1－m)xm，则其图象位于第_____象限. 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 类比我们研究反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质吗？ 描点连线 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 第二象限 第四象限 函数的图象有两支，分别位于第二、四象限； 在每个象限内，曲线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质： 探索 (1)反比例函数 y= 的图象在哪两个象限由什么确定？ (2) 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 将怎样变化？ 反比例函数 y= 有下列性质： 概括 (1)若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小； (2)若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大. 强调“在每个象限内”应该怎么理解？ 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式. 分析： 我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式. 同样，我们可以用待定系数法求反比例函数的表达式. 返回 4. 某反比例函数，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小，写一个适合的反比例函数表达式：_____. 返回 5. ＞ 解：设这个反比例函数的表达式为 (其中k为待定系数). 已知当 x = 2 时， ，可得 . 可以求得 k = . 所以这个反比例函数的表达式是 . 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式. 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx（k≠0） 图象形状 直线 双曲线 k＞0 位置 一、三象限 一、三象限 增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 在每个象限内，从左到右下降，y随x的增大而减小 k＜0 位置 二、四象限 二、四象限 增减性 从左到右下降 y随x的增大 ... ...