17.2.4 三角形的中位线 课件（共18张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(课件网) 华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.4三角形的中位线第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（--）班.时间：.例1 如图，已知 E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 证明：在平行四边形 ABCD 中， ∠A = ∠C，AB = CD，AD = BC； 又∵E，F，G，H 分别是边 AB，BC， CD，DA 上的中点，∴AE = CG，AH = CF， 典例精析 多个平行四边形结合的判定方法 ∴△AEH≌△CGF（S.A.S.）， ∴EH = GF； 同理可证 GH = EF； ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 返回 C 一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形. 方法总结 例2 如图，在△ABC 中，BE = EC，过点 E 作ED∥BA交 AC 与点 G，且 AD∥BC，连接 AE、CD． 求证：四边形 AECD 是平行四边形． 证明：∵ED∥BA，且AD∥BC， ∴四边形 BEDA 是平行四边形， ∴AD = BE， ∵BE = EC，∴AD = EC， ∵AD∥BC， ∴四边形 AECD 是平行四边形 返回 2．[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　) A．20° B．40° C．70° D．110° C 例3.如图，在□ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且BE = DF．问线段 AE 与 CF 有什么关系？并加以证明． 解：AE = CF，AE∥CF. 理由：连接 AF，CE，AC，AC 交 BD 于点 O， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD，∵BE = DF， ∴OB-BE = OD-DF，即 OE = OF， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴AE = CF 且 AE∥CF. 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，四边形 AEFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形 AEFD 是平行四边形． 理由如下： 如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = DC，AB∥DC，则AE∥DF． 又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点， ∴AE = DF，∴四边形 AEFD 是平行四边形． 练一练 返回 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若DE＝5，则BF的长为_____． 4 2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 是对角线 BD 上的两点，且 BM = DN． 求证：四边形 AMCN 是平行四边形． 证明：如图，连接 AC，交 BD 于点 O． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD ∵对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BM = DN， ∴OB-BM = OD-DN，即 OM = ON， ∴四边形 AMCN 是平行四边形． 4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝_____． 5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为_____． 140° (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； 返回 (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． 7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度可能为(　　) A．2 B．5 C．7 D．9 返回 【答案】B 多个平行四边形中平行四边形的证明步骤 利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论 结合已知条件 判定所求四边形是否为平行四边形 ... ...