中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第六章空间与图形 6.3 解直角三角形 求 三 角函数值 锐角三角函数的定义 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边. 定义具体内容正弦Rt△ABC中,∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sin A,即 余弦Rt△ABC中,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cos A,即 特殊角的三角函数值 锐角A 锐角三角函数 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 解直角三角形 如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C 所对的边. 直角三角形数学语言三边之间的关系 (勾股定理)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°边角之间的关系 解直角三角形的类型及解法 已知条件 解法步骤 图示 两边 两直角边(如a，b) 由 求出∠A,∠B=90°－ 斜边，一直角边(如c,a) 由 求出∠A,∠B=90°－ 一边一角 一直角边和一锐角 锐角，邻边 (如∠A,b) 锐 角，对边 (如∠A,a) 锐角三角函数的实际应用 应用相关概念图示仰角、俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，所成的角叫做仰角，视线在水平线下方时，所成的角叫做俯角.坡度 (坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母表示为 坡面与水平面的夹角记作α，叫做坡角，则 tanα ，坡度越大，坡面就越陡.方向角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向开始旋转，旋转到目标的方向时所成的角(一般指锐角)即为方向角，通常表达为北(南)偏东(西)××度. 【注意】特殊的方向角东北方向是北偏东45°，东南方向是南偏东45°，西北方向是北偏西45°，西南方向是南偏西45°. ■考点一 锐角三角形函数 ◇典例1：在中，，，的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图： ∵在中，，， ∴ ∴． 故选A． 【分析】本题主要考查了勾股定理、余弦的定义等知识点，熟记余弦的定义是解题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再由求解即可． ◆变式训练 1.如图，在中，于点，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查锐角三角函数，根据锐角三角函数的定义，逐一进行判断即可． 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选C． 2.如图，在等腰中，，，则点B到直线的距离是（ ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形，过点B作于点D，根据题意得，即可得出答案． 【解析】【解答】解：如图，过点B作于点D， ∵，， ∴， ∴， 即点B到直线的距离是． 故答案为：B． ■考点二 特殊锐角三角函数 ◇典例2：（2025·连州模拟）计算：． 【答案】解：原式 ． 【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值、绝对值、二次根式、负整数指数幂的混合运算．先代入特殊角的三角函数值，再利用二次根式、绝对值、的性质化简，再加减即可． ◆变式训练 1.若，则锐角的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 解得， 故选：D． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，当正切值为时，对应的角度为，由此建立方程求解即可． 2.若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即， 由特殊角的三角函数值可知此时， 此时， 则的形状是钝角三角形， 故选C． 【分析】根据非负数的性质得到，再由特殊角的三角函数值求出的度数，再判断即可． ■考点三 利用网格求锐角三角函数 ◇典例3：如图，的三个顶点都在边长为1的方格纸的格点上，则的值是（ ） A．2 B．0.5 C． D． 【答案】D 【解析】【解答】如图： 由题知，，，， 由勾 ... ...
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