6.3.3 余角和补角 课件(共52张PPT)-2025-2026学年人教版七年级数学上册

(课件网) 6.3 角 七年级数学上册 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 目录/CONTENTS 数学活动 考点梳理 知识导图 课本复习题 学习目标 1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质. 2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 情景导入 O A C B 你能说说图中角的和差关系吗？ ∠AOC=∠AOB+_____ ∠AOB=∠AOC-_____ ∠BOC=∠AOC-_____ ∠BOC ∠BOC ∠AOB 新知探究 在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（ 30°+ 60°= 90°， 45° +45° =90° ） 一般地，如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 新知探究 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 思 考 ∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解：因为 ∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以 ∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1. 所以 ∠2 = ∠3 . 若 ∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 所以∠2 =∠3. 类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 概念归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. 余角的一个性质： 对于补角也有类似的性质： 课本例题 例4 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ A O B C D E 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角. 解：因为点 A，O，B 在同一条直线上， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． A O B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90° 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角． 课堂练习 1. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°， 互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、 80°和 100°. 2. 一个角是70°39'，求它的余角和补角. 解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′. 3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°. 所以∠α是 45° 4. 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数， 而 ∠AOB与∠BOC互为补角， 故 ∠AOB=180°-∠BOC C 习题 6.3 1. 图中以 OC 为边的角有几个？请把它们表示出来. 解：以 OC 为边的角有3个，分别是∠COD，∠BOC，∠AOC. 2. 判断题. （1）两条射线组成的图形叫作角； （2）平角是一条直线； （3）互补且相等的两个角都是直角； （4）一个锐角的补角比这个角的余角大90°； （5）在同一平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC=90°. × × × √ √ 3. 填空题. （1）0.4°=_____′； （2）12″=_____′； （3）57°31′+17°39′=_____°_____′； （4）25°36′×4=_____°_____′； （5）46.8°÷6=_____°=_____°_____′ 24 0.2 75 10 102 24 7.8 7 48 4. 一个角的补角是 150°，这个角的余角是多度？ 解：这个角的余角是 60°. 5. 按照上北下南、左西右东的规定，画出表示东、南、西、北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30°；（2）南偏东75°； （3）北偏东40°；（4）西南 ... ...