中小学教育资源及组卷应用平台 1.1锐角三角函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，，，则的长为（ ） A．6 B． C．8 D． 2．如图，若点 A 的坐标为(1，2)，则tan∠1＝（ ） A． B． C． D． 3．当锐角A>45°时，sinA的值( ) A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ） A． B． C． D． 5．若，则的正切值的范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点上，那么的值为（ ） A． B． C． D． 7．在△中，∠=90°，，则sin 的值是（ ） A． B． C．1 D． 8．在△中，∠＝90°，，，则sin( ) A． B． C． D． 9．计算·tan 60°的值等于（ ） A． B． C． D． 10．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（ ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在菱形中，点是的中点，连接，交于点．，，则的长是 ． 14．一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进，则此时小球距离地面的高度为 15．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在中，，延长到D，，连接，得．根据此图可求得的结果 ． 16．已知是锐角，化简： ． 17．如图，中，的垂直平分线分别交于两点，连接，如果，那么 ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的值． 19．如图，在中，，，，，的对边分别是，，． (1)利用锐角三角函数的定义求证：； (2)若，求的值． 20．如图，在直角梯形中 ，，， ． (1)求梯形的面积； (2)连接，求的正切值． 21．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值． 22．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H. (1)求sin∠EAC的值； (2)求线段AH的长． 23．在中，，，，求AC的长. 24．在中，的对边分别是a，b，c，且a，b，c满足等式，求的值． 《1.1锐角三角函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D C B D D A 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】本题考查了解直角三角形，熟知余弦的定义：邻边比斜边，是解本题的关键．根据三角函数的知识进行解答即可． 【详解】解：在中，，，， ， 解得：， 故选：A． 2．A 【分析】过点A作AB⊥x轴，垂足为B，根据点A的坐标，得到OB=1，AB=2，根据正切的定义计算选择即可． 【详解】过点A作AB⊥x轴，垂足为B，根据点A的坐标(1，2)， ∴OB=1，AB=2， ∴ tan∠1＝， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标的意义，正切的定义即对边比邻边，熟练掌握正切的定义是解题的关键． 3．B 【详解】试题解析：在范围内的值会随着的增大而增大. 时， 故选B. 4．D 【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解. 【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B， ∵A的坐标为(4,3) ∴OB=4，AB=3， 在Rt△AOB中， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键． 5．D 【分析】根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答即可． 【详解】解：∵，且一个角的正切值随角的增大而增大， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查 ... ...
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