中小学教育资源及组卷应用平台 第二章二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．二次函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 2．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ） A．19 B．16 C．15 D．12 4．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．① 5．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ） A． B． C． D． 6．若是关于x的二次函数，则m的值为（ ） A． B．或1 C．1 D．0 7．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论： ①； ②； ③以，，，为顶点的四边形可以为正方形； ④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象开口向上，则“□”可能是（ ） A． B． C． D．5 9．已知抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线，有下列结论： ；关于的方程有两个不等的实数根；③． 其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 10．下列二次函数的图象，对称轴是y轴的二次函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 11．将抛物线沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 12．函数是关于的二次函数，则的值为（ ） A． B．或 C． D．不存在 二、填空题 13．已知二次函数，若时，当 时，随的增大而增大． 14．将抛物线向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），联接如果是等边三角形，那么点B的坐标是 ． 15．二次函数图象的对称轴为 ． 16．把二次函数化为的形式： ． 17．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．则 ；若平移抛物线，使其顶点仍在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值是 ． 三、解答题 18．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值； (2)点在该二次函数图像上，当时，求的值． 19．禧爱花店以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 (1)分析表格中数据的变化规律，可知日销售量是售价的一次函数，求日销售量与售价之间的关系式； (2)根据以上信息，禧爱花店将售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少？ 20．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上一点，且． (1)填空：点的坐标为 ；点的坐标为 用含的式子表示； (2)求线段的长用含的式子表示)； (3)点是否一定在抛物线上？说明理由． 22．如图，一块矩形田地长，宽，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 23．某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． (1) ... ...
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