中小学教育资源及组卷应用平台 1.3三角函数的计算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（ ） A．2 B．1 C． D． 3．已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 5．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ） A． B． C． D． 6．在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，若用科学计算器求的正切值，则下列按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知β为锐角，且，下列度数与β度数最接近的是（ ） A． B． C． D． 9．若为锐角，且，则为（ ） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 11．计算：=（ ） A． B．1 C． D． 12．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知是锐角，，则的值为 ． 14． ． 15．如果3sinα＝+1，则∠α＝ ．（精确到0.1度） 16．在中，满足：，则的形状为 ． 17．如果，那么锐角 度． 三、解答题 18．计算： 19．计算：． 20．计算与化简： (1)； (2)． (3) (4)． 21．在中，满足，试判断的形状，并说明理由． 22．计算：sin30°＋sin245°－tan260° 23．阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题： ，，则_____；① ，，则_____；② ，，则_____；③ …… 观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有_____．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想． （2）已知为锐角，且，求的值． 24．计算：． 《1.3三角函数的计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A B A A C A 题号 11 12 答案 B D 1．D 【详解】试题分析：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 2．D 【分析】如图，过点K作KH⊥BJ于H，设KJ交AC于W．解直角三角形求出BJ，KH，可得结论． 【详解】 如图，过点K作KH⊥BJ于H，设KJ交AC于W， ∵∠C=90°，AB=2BC， ∴， ∴∠A=30°，∠ABC=60°， 由作图可知，BJ平分∠ABC，KJ垂直平分线段AC， ∴∠KBJ=∠CBJ=∠ABC=30°，AW=WC， ∵WK∥BC， ∴AK=KB=2，∠KJB=∠CBJ=30°， ∴HK=KB=1，BH=KH=， ∵∠KBJ=∠KJB=30°， ∴KB=KJ， ∵KH⊥BJ， ∴HB=HJ=2， ∴S△KBJ=×2×1=， 故选：D． 【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3．A 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵，为锐角， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查根据三角函数值求角度，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 4．D 【分析】根据计算器使用方法进行分析即可. 【详解】由tan∠A＝，得 tan∠A＝． 故选D． 【点睛】考核知识点：利用计算器求三角函 ... ...
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