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课件网) 第6章 一次方程组 课题 简单的三元一次方程组及其解法 导入新课 旧知回顾 1．二元一次方程组的概念是什么？ 由两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 2．解二元一次方程组的方法有哪些？ 消元法 代入消元法 加减消元法 探究新知 知识模块一 简单的三元一次方程组及其解法 自主探究 在 6.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 胜了 10 ÷ 2 = 5（场） 方法一 平了 18 － 5×3 = 3（场） 负了 10－5－3 = 2（场） 胜一场：3 分 平一场：1 分 负一场：0 分 方法二 设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场. 依题意，得 x + y +（x － y）= 10， 3x + y = 18. 解得 x = 5， y = 3. 所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场. 如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？ 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ x + y + z = 10， ① 3x + y = 18. ② x = y + z. ③ 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 归纳 在这个方程组中，x+y+z=10 和 x=y+z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. x + y + z = 10， ① 3x + y = 18. ② x = y + z. ③ 将③代入①和②，得到 2y + 2z = 10， ④ 4y + 3z = 18. ⑤ 解得 y = 3， z = 2. 将 y = 3，z = 2 代入方程③，可以得到 x = 5. x = 5， y = 3， z = 2 . 所以这个三元一次方程组的解是 合作探究 例1：下列是三元一次方程组的是( ) A． B． C． D． D 例2：解下列三元一次方程组． 把④分别代入方程①和③，得 整理，得 解得 代入④，得z＝7－3×1＋2×(－3)＝－2. 所以原方程组的解是 解：由方程②，得z＝7－3x＋2y，④ 归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 知识模块二 三元一次方程组的简单应用 合作探究 例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？ 解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜． 根据题意，得 解得 答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜． 课堂小结 三元一次方程组 定义 含未知数的项的次数都是 1 含有 3 个未知数 解答思路 化“三元”为“二元” 一共有三个方程 随堂检测 1. 解方程组 则 x＝_____，y＝_____，z＝_____. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取 ① +② 求出 y， ②+ ... ...
