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课件网) 第7章 一元一次不等式 课题 一元一次不等式的解法 导入新课 旧知回顾 1．不等式的三条基本性质是什么？ 不等式的性质巧记法：加减不变向，乘除正数不变向，乘除负数变向． 2．运用不等式基本性质解下列不等式． ①x－4＜6；②2x＞x－5；③x－4＜6；④-x≥+x. ②x＞－5； ③x＜30； ④x≤－ . 解：①x＜10； 3．什么叫一元一次方程？ 答：含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式叫做一元一次方程． 解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并，化系数为1. 解一元一次方程的步骤是什么？ 探究新知 知识模块一 一元一次不等式的概念 自主探究 观察下面的不等式： (1) 5x＞1200； (2) x＋2＞5； (3)x＜-1. 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 一元一次不等式的定义： 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 下列式子：①x＋1＝0；②x＋y＜1；③x－1＜0；④x2－1≥0.其中，是一元一次不等式的是____．(填序号) 练一练 ③ 合作探究 例1：下列不等式中是一元一次不等式的是( ) A. x－y＜1 B．x2＋5x－1≥0 C．＞3 D．x＜-x D 分析：在A中，有两个未知数； 在B中，有一项次数是2； 在C中，分母含有字母，所以答案只能是D. 例2：已知(a－2)x a 2－3＋2a＞4是关于x的一元一次不等式，则a＝ ． －2 分析：由一元一次不等式的概念得 解得 所以a＝－2. 知识模块二 一元一次不等式的解法 自主探究 解不等式： （1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3. 解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7 + 7 < 8 + 7， 得 x < 15. 解：（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 －2x），不等号的方向不变，所以 3x－2x < 2x－3－2x 得 x < －3. 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ （1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3. 怎样进行不等式的“移项”？ 依据不等式的基本性质 1，将不等式进行变形. 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 例 解不等式： （1）x > －3；（2）－2x < 6. 解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 得 x > －6 x×2 > (－3)×2 得 x > －3. （2）不等式的两边都除以 －2（即都乘以－），不等号的方向改变，所以 －2x×(－) > 6×(－) ， 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ （1）x > －3； （2）－2x < 6. 概括 这里的变形，与方程变形中的_____ 将未知数的系数化为 1 类似，它依据的是什么？ 不等式的基本性质 2 或不等式的基本性质 3. 要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 合作探究 A B C D 例3：一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为( ) A 例4：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)15－3x≥x－1；(2)5(x＋1)＜3(2x＋5)； (3)＞； (4)＜x-1. 解：(1)移项，得－3x－x≥－1－15， 合并，得－4x≥－16， 两边都除以－4，得x≤4， 它在数轴上表示如图： (2)去括号，得5x＋5＜6x＋15， (1)15－3x≥x－1； (2)5(x＋1)＜3(2x＋5)； (3)＞； (4)＜x-1. 移项、合并同类项，得－x＜10， 两边都除以－1，得x＞－10， 它在数轴上表示如图： (3)去分母，得3(x－4)＞2(x－5)， (1)15－3x≥x－1； (2)5(x＋1)＜3(2x＋5)； (3)＞； (4)＜x-1. 去括号，得3x－12＞2x－10， 移项、合并，得x＞2， 它在数轴上表示如图： (4)解得x ＞2， (1)15－3x≥x－1； (2)5(x＋1)＜3(2x＋5)； (3)＞； (4)＜x-1. 它在数轴上表 ... ...
