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课件网) 第7章 一元一次不等式 课题 不等式的解集 导入新课 旧知回顾 1．用不等式表示： (1)x的与3的差是正数； (2)2x与1的和小于0； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的－与5的和是负数； (5)a与b的差是非正数； (6)x的绝对值与1的和不小于1. (2)2x＋1＜0； (4)－b＋5＜0； (6)|x|＋1≥1. 解：(1) x－3＞0； (3)2a－4＞0； (5)a－b≤0； 2．下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7. 解：3.5，5，7是不等式x＋2＞5的解； －3，－2，－1，0，1.5，3不是不等式 x＋2＞5的解． 探究新知 知识模块一 不等式的解集 自主探究 不等式 x + 2＞5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗 大于3 的每一个数都是x+2＞5的解； 不大于3 的每一个数都不是x+2＞5的解； 实际上： 可见： 不等式 x+2＞5的解有无数个. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 归纳 不等式x+2＞5的解集，就是小于－2 的所有数， 可以表示成 x <－2. 不等式的解集必须满足两个条件: 1. 解集中的任何一个数值都能使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值 特点 个体 全体 形式 如：7 是 x + 1＞5 的一个解 如：x＞ 4 是 x + 1＞5 的解集 联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 自主探究 例1：下列不等式的解集不包括－6的是( ) A．x＋6≤0 B．x＋7＞0 C．x＋1＜0 D．x＋5≥0 D 分析：将x＝－6依次代入四个选项，哪一个不成立就不包括－6. 例2：方程3x＝6的解有___个，不等式3x<6的解有_____个． 1 无数 分析：方程3x＝6的解只有1个，即x＝2.不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个，即x＝0，x＝1. 例3：判断题． (1)x＝2是不等式4x<9的一个解； (2)x＝2是不等式4x<9的解集； 因为当x用2代替时，不等式4x<9成立； 因为x＝2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集； (3)不等式4x<9的解集是x<2； (4)不等式4x<9的解集是x<. 因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解组成的集合； 因为x<是不等式4x<9的所有解组成的集合． 知识模块二 不等式解集的表示 自主探究 不等式x+2＞5的解集，可以表示成 x ＞3， 这是代数表示形式，还有没有其他表示形式呢？ 用数轴表示不等式的解集. 不等式x+2＞5的解集，可以表示成 x ＞3， 也可以在数轴上直观地表示出来. x ＞2 不包括3，在 x = 3 处画空心圆圈. 2 1 3 4 5 6 0 －1 －2 －3 x + 2 ≤ 5 的解集，可以表示为 _____， x ≤ 3 用数轴表示为： 2 1 3 4 5 6 0 －1 －2 －3 x ≤3 包括 3，在 x = 3 处画实心圆圈. 归纳 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 合作探究 例4：把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B. C. D. D 例5：将下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x＜2；(2)x≥－2；(3) -1＜x≤3. 解：(1) －1 －2 0 1 2 3 －3 (2) －1 －2 0 1 2 3 －3 (3) －1 －2 0 1 2 3 －3 课堂小结 不等式的解 不等式的解集 代数形式表示 数轴表示 画数轴 定界点 定方向 所有解 表示方法 三要素 空心与实点 大向右，小向左 数形结合 随堂检测 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比 -3 小； （3）两数 m 与 n 的差大于 5. a > 0 x < -3 m - n > 5 2. 下 ... ...
